Question

如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器最大值為R₁=40Ω，小燈泡的電阻為10Ω且保持不變．當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P 滑到b 端時(shí)，電流表 A₁、A₂的示數(shù)之比為3：2；當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，小燈泡 L的功率為10W．求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時(shí)，電壓的示數(shù)；
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析：分析電路圖時(shí)，先簡化電路，把電流表看作導(dǎo)線，把電壓表看作開路，只分析用電器的連接方式．
（1）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，此時(shí)小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)．電流表A₁測(cè)干路電流，A₂測(cè)R₂電流，已知兩表示數(shù)之比，我們根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律得出R₁中的電流與R₂的電流之比，然后我們根據(jù)并聯(lián)電路電流分配規(guī)律得出電阻之比，最后就得出R₂的阻值了．
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P 在b 端時(shí)，此時(shí)小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₁、R₂兩端，測(cè)的既是R₁、R₂兩端電壓，也是電源電壓．而要算R₁或R₂的電壓，由于兩條支路的電流都不知道，所以無法通過算R₁或R₂的電壓來得出電壓表的示數(shù)．
我們根據(jù)電源電壓不變這一點(diǎn)去分析，所以接下來我們要考慮分析當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)電路的情況．此時(shí)變阻器R₁與燈泡L串聯(lián)．變阻器的滑片P在中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)R₁的阻值是20Ω，小燈泡L的電阻和電功率已知，我們用公式P=I²R的變形公式I=

P R

可以計(jì)算出電流，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電阻規(guī)律，求出總電阻，最后用公式U=IR計(jì)算出電源電壓．
（3）根據(jù)P=

U2

R

，在電源電壓一定時(shí)，電功率與電阻的關(guān)系是成反比．要求最小電功率，先求最大總電阻．那么哪種情況下電路的總電阻最大？根據(jù)串聯(lián)電路的電阻規(guī)律和并聯(lián)電路的電阻規(guī)律可知，串聯(lián)時(shí)的總電阻比并聯(lián)時(shí)的總電阻大．則當(dāng)S₁、S₂均斷開時(shí)，且把滑片滑到b端時(shí)，電路的總電阻最大．

解答：解：（1）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，小燈泡L短路，R₁、R₂并聯(lián)，A₁測(cè)總電流I，A₂測(cè)R₂電流I₂
因?yàn)镮：I₂=3：2，根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律：I=I₁+I₂，得I₁=I-I₂
所以：

I1

I2

=

1

2

由于R₁與R₂并聯(lián)，電壓相等，所以電流與電阻成反比，即

I1

I2

=

R2

R1

所以：R2=

I1

I2

R1=

1

2

×40Ω=20Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于變阻器中點(diǎn)時(shí)，小燈泡L和R₁串聯(lián)
根據(jù)：P=I²R_L可得I=

P RL

=

10W 10Ω

=1A
滑片在中點(diǎn)時(shí)，R₁=20Ω
根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律：R=R₁+R_L=20Ω+10Ω=30Ω
電源電壓：U=IR=1A×30Ω=30V
當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時(shí)，電壓表測(cè)電源電壓，所以電壓表示數(shù)U_示=30V；
（3）當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P滑到端b時(shí)，電路總電阻最大，電路消耗電功率最小
電路總電阻：R′=R₁′+R_L=40Ω+10Ω=50Ω
電路總功率：P=

U2

R′

=

(30V)2

50Ω

=18W；
答：（1）電阻R₂的阻值是20Ω．
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時(shí)，電壓表的示數(shù)是30V．
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率是18W．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，考查的內(nèi)容較多．會(huì)辨別串、并聯(lián)，會(huì)用歐姆定律計(jì)算，會(huì)用電功率公式計(jì)算，知道串、并聯(lián)電路的電壓規(guī)律，電流規(guī)律，電阻規(guī)律．
本題難點(diǎn)在第二問，要用到電功率的一個(gè)變形公式：P=I²R求解．需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個(gè)公式在電功率計(jì)算題里要經(jīng)常用到．