Question

9．某工地值班室的照明電壓為220V，現(xiàn)有燈泡由于整夜發(fā)光而經(jīng)常燒壞，為了延長燈泡使用壽命，小明設(shè)計(jì)了如圖所示的電路，L₁和L₂都是“220V  40W”，（設(shè)燈泡的電阻不變化，電源電壓變化忽略不計(jì)），
（1）當(dāng)斷開S₁，閉合S，讓兩燈泡都發(fā)光，深夜燈泡就不容易燒掉了，則兩盞燈泡都亮?xí)r電路消耗的總功率為多大？
（2）兩個(gè)燈泡都發(fā)光時(shí)消耗的功率各為P₀，如果L₂燈絲燒斷后重新搭接上，兩個(gè)燈泡消耗功率分別為P₁和P₂，推導(dǎo)P₁和P₀，P₂和P₀之間的關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）由電功率公式的變形公式可以求出燈泡電阻；由電路圖可知，當(dāng)斷開S₁，閉合S時(shí)，兩燈串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)及電功率公式可以求出兩燈消耗的總功率．
（2）燈絲斷了再接上，電阻變��；在電源電壓一定時(shí)，電路電阻發(fā)生變化，各用電器消耗的功率用公式P=I²R分析．

解答 解：（1）因?yàn)镻=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以燈泡電阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
兩燈消耗的總功率P_總=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=$\frac{（220V）^{2}}{2×1210Ω}$=20W；
（2）設(shè)原來電阻都是R，搭絲后乙變成r，r＜R，電源電壓U一定，
搭絲以后總電阻小了，電壓不變，因此總電流增大，甲上的電壓變大．甲電阻沒變，所以甲的功率變大，P₁＞P₀；
搭絲以后的電流I=$\frac{U}{R+r}$，原來電流I₀=$\frac{U}{2R}$乙燈泡燈絲燒斷前后消耗的功率之比為$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{0}}^{2}•R}{{{I}_{2}}^{2}•r}$=$\frac{R}{（\frac{2R}{R+r}）^{2}•r}$=$\frac{（R+r）^{2}}{4Rr}$，（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，
所以$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$＞1，即P₂＜P₀．故P₁＞P₀＞P₂．
答：（1）兩盞燈泡都亮?xí)r電路消耗的總功率為20W．
（2）P₁＞P₀＞P₂．

點(diǎn)評 分析清楚電路結(jié)構(gòu)、熟練應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率公式及其變形公式即可正確解題．