Question

如圖所示，連通器粗管直徑是細(xì)管直徑的4倍，現(xiàn)在連通器中注入水銀，待水銀穩(wěn)定后再向細(xì)管中注入70cm高的水（注入水后細(xì)管中仍有水銀）．求：粗管中水銀面上升多少？細(xì)管中水銀面下降多少？

Answer 1

解：設(shè)兩管中水銀面的高度差是h_水銀，這個水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與70cm高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，
即：P_水=P_水銀
則：ρ_水gh_水=ρ_水銀gh_水銀
1.0×10³kg/m³×g×0.7m=13.6×10³kg/m³×g×h_水銀，
則h_水銀==5.15×10^-2_m=5.15cm
粗管的直徑是細(xì)管的4倍，那么粗管的橫截面積是細(xì)管的16倍，
那么，當(dāng)細(xì)管內(nèi)下降h（cm）時，粗管內(nèi)的水銀就上升（cm），
所以：h+=5.15cm?=5.15cm?h=≈4.85cm，
則：=≈0.3cm
答：粗管中水銀面上升0.3cm，細(xì)管中水銀面下降4.85cm．
分析：當(dāng)給細(xì)管中加入水后，由于水的壓強(qiáng)，細(xì)管中的水銀面會下降，粗管中的水銀面會上升，從而兩管中的水銀面有一個高度差．
這個高度差是由70cm高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)形成的，所以粗管比細(xì)管高出的那段水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與70cm高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，即P_水=P_水銀．
然后我們再利用壓強(qiáng)計算公式P=ρgh，計算出兩管中水銀面的高度差．
由于粗管直徑是細(xì)管的4倍，粗管面積是細(xì)管的16倍，則粗管上升的高度是細(xì)管下降高度的，而因?yàn)榧?xì)管下降的高度與粗管上升的高度之和等于兩管水銀面的高度差，所以我們可以列出一個方程進(jìn)行求解．
點(diǎn)評：解答計算題時，一定要找出題中的等量關(guān)系．本題中的等量關(guān)系有兩個：一是70cm水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與兩管水銀柱高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等；二是細(xì)管中水銀柱下降的高度與粗管中水銀柱上升的高度之和等于兩管水銀柱的高度差．
易錯的地方是沒有注意到粗管直徑是細(xì)管的4倍．