Question

為了實(shí)現(xiàn)暢通重慶的目標(biāo)，我市兩江流域上需修建多座跨江大橋．在修建某座橋梁時(shí)，需安裝長20m、寬2m、高0.5m、質(zhì)量為16t的空心鋼箱梁．考慮到運(yùn)輸問題，建筑師們計(jì)劃將鋼箱梁由水中拖運(yùn)到橋下，再用吊車將鋼箱梁吊到需安裝的位置．吊裝情況及所使用的吊車裝置示意圖如圖所示．通過計(jì)算回答當(dāng)鋼箱梁底部離水面0.2m深時(shí)：
（1）其底部受到水的壓強(qiáng)多大？
（2）鋼箱梁在江水中所受浮力多大？
（3）掛鉤對鋼箱梁的拉力是多少？
（4）鋼箱梁脫離水面后，在以1m/s勻速吊起物體的過程中，若吊車的電動(dòng)機(jī)對鋼繩的拉力F為5×10⁴N，則拉力F的功率為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）鋼梁底部受到水的壓強(qiáng)較簡單，直接利用公式P=ρgh計(jì)算即可．
（2）計(jì)算鋼箱梁所受浮力，必須先判斷鋼梁排開水的體積，然后利用阿基米德原理進(jìn)行計(jì)算．
（3）鋼箱梁部分在水中時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力、浮力、掛鉤的拉力．其中重力方向向下，浮力和拉力方向都向上，根據(jù)平衡關(guān)系計(jì)算出拉力的大小．
（4）使用滑輪組時(shí)，電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼繩的速度與物體上升的速度不同，兩者之間的關(guān)系由承擔(dān)物重的繩子的股數(shù)決定，本題中承擔(dān)物重的繩子有四段，所以電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼繩的速度是物體上升速度的4倍．
解答：解：（1）鋼梁底部受到水的壓強(qiáng)為
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa
（2）鋼箱梁的體積為
V=abh=20m×2m×0.5m=20m³
鋼箱梁在江水中受到的浮力
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×20m³=1.96×10⁵N
（3）鋼箱梁受到的重力為
G=mg=16×10³kg×9.8N/kg=1.568×10⁵N
鋼箱梁底部離水面0.2m深受到水的浮力
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×20m×2m×0.2m=7.84×10⁴N
掛鉤對鋼箱梁的拉力是
F=G-F_浮=1.568×10⁵N-7.84×10⁴N=7.84×10⁴N
（4）因?yàn)橛兴亩卫K子承擔(dān)物重，所以電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼繩的速度為
v₂=4v₁=4×1m/s=4m/s
電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼繩的功率為
P=Fv₂=5×10⁴N×4m/s=2×10⁵W
答：
（1）底部受到水的壓強(qiáng)為1.96×10³Pa．
（2）鋼箱梁在江水中所受浮力為1.96×10⁵N．
（3）掛鉤對鋼箱梁的拉力是7.84×10⁴N
（4）拉力F的功率為2×10⁵W．
點(diǎn)評：本題是一道力學(xué)綜合題，考查了液體壓強(qiáng)、漂浮、阿基米德原理、滑輪組、機(jī)械功率等知識(shí)，難度都不大．其中利用阿基米德原理計(jì)算浮力時(shí)，關(guān)鍵是明確物體排開水的體積；解決滑輪組問題時(shí)，能正確判斷承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)，是得出正確答案的第一步．