Question

底面積為50cm²的平底圓柱形容器內(nèi)盛滿某種液體后，置于水平桌面（容器壁厚不計(jì)），液體的壓強(qiáng)與深度的關(guān)系如圖1所示．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為0.08kg金屬塊A用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，再緩慢浸沒(méi)于容器內(nèi)的液體中，待金屬塊靜止后，測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖2所示，（g=10N/kg），求：
（1）液體的密度；
（2）金屬塊所受到的浮力；
（3）金屬塊的體積；
（4）剪斷細(xì)線后，金屬塊下沉到容器底部，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)比只盛滿液體時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大了多少？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)與深度成正比，取h=4cm，讀出該深度的壓強(qiáng)，根據(jù)液體壓強(qiáng)的公式求液體的密度；
（2）根據(jù)G=mg求出金屬塊的重力，根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的分度值讀出物體浸入時(shí)的示數(shù)，利用稱重法求出受到的浮力；
（3）物體完全浸沒(méi)時(shí)金屬塊的體積和排開(kāi)水的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊的體積；
（4）由阿基米德原理知道，把金屬塊浸沒(méi)水中后溢出（排開(kāi)）水的重等于金屬塊受到的浮力，所以金屬塊下沉到容器底部容器對(duì)桌面的壓力比只盛滿液體對(duì)桌面的壓力增大值△F=G_金-G_排=G_金-F_浮，再利用壓強(qiáng)公式求容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)值．

解答：解：（1）由圖知，當(dāng)h=4cm=4×10^-2m時(shí)，p=4×10²Pa，
∵p=ρ_液gh，
∴ρ_液=

p

gh

=

4×102Pa

10N/kg×4×10-2m

=1.0×10³kg/m³；
（2）金屬塊的重力：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.1N，F(xiàn)′=0.5N，
∴F_浮=G-F′=0.8N-0.5N=0.3N；
（3）∵金屬塊完全浸沒(méi)，
∴V_金屬=V_排=

F浮

ρ液g

=

0.3N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-5m³；
（4）容器對(duì)桌面的壓力增大值：
△F_壓=G_金-G_排=G_金-F_浮=0.8N-0.3N=0.5N，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大值：
△P=

△F

S

=

0.5N

50×10-4m2

=100Pa．
答：（1）液體的密度為1.0×10³kg/m³；
（2）金屬塊所受到的浮力為0.3N；
（3）金屬塊的體積為3×10^-5m³；
（4）剪斷細(xì)線后，金屬塊下沉到容器底部，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)比只盛滿液體時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大了100Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式的了解與掌握，涉及到彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)、從圖象搜集信息，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題，要求靈活選用公式進(jìn)行計(jì)算．