Question

2．小科學(xué)習(xí)了電學(xué)知識(shí)后準(zhǔn)備制作一個(gè)電子拉力計(jì)．現(xiàn)有如下器材：一個(gè)電壓恒為12V的電源；一個(gè)阻值為20Ω的定值電阻R₀；一個(gè)量程為0～0.6A的電流表；一個(gè)開(kāi)關(guān)；若干導(dǎo)線(xiàn)；一根長(zhǎng)為8cm、阻值為40Ω的均勻電阻絲R₁（它的阻值與其長(zhǎng)度成正比）；一根輕質(zhì)彈簧，一端可以固定，另一端和金屬滑片P固定在一起（P與R₁間的摩擦不計(jì)），它的伸長(zhǎng)量與受到的拉力關(guān)系圖象如圖乙所示．（圖甲為彈簧不受拉力時(shí)的狀態(tài)）

（1）請(qǐng)利用上述器材制作電子拉力計(jì)，在圖甲中完成電路圖．
（2）請(qǐng)計(jì)算并在圖丙中標(biāo)出測(cè)力計(jì)零刻度位置．
（3）求出拉力為10N時(shí)電流表的示數(shù)．
（4）請(qǐng)推導(dǎo)出拉力F與電流表示數(shù)I的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，對(duì)彈簧施加拉力時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量發(fā)生變化，變阻器接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流發(fā)生變化，據(jù)此判斷電路的連接方式；
（2）當(dāng)測(cè)力計(jì)示數(shù)為零時(shí)，R₁接入電路中的電阻最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，并在丙圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的刻度位置；
（3）由圖乙可知拉力F=10N時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，根據(jù)均勻電阻絲的阻值與其長(zhǎng)度成正比求出R₁接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流；
（4）由圖乙可知，彈簧的拉力與伸長(zhǎng)量成正比，據(jù)此求出拉力為F時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，然后求出電阻絲R₁接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流即可得出答案．

解答 解：（1）由題意可知，從電源的正極出發(fā)，依次串聯(lián)電流表、彈簧、滑動(dòng)變阻器、定值電阻R₀、開(kāi)關(guān)即可，如下圖所示：

（2）當(dāng)測(cè)力計(jì)示數(shù)為零時(shí)，R₁接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1大}}$=$\frac{12V}{20Ω+40Ω}$=0.2A，
測(cè)力計(jì)零刻度的位置如下圖所示：

（3）由圖乙可知，拉力F=10N時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量△L₁=2cm，
因均勻電阻絲的阻值與其長(zhǎng)度成正比，
所以，R₁接入電路中的電阻：
R₁′=$\frac{L-△{L}_{1}}{L}$×R_1大=$\frac{8cm-2cm}{8cm}$×40Ω=30Ω，
此時(shí)電流表的示數(shù)：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}′}$=$\frac{12V}{20Ω+30Ω}$=0.24A；
（4）根據(jù)圖乙可知，當(dāng)拉力為40N時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為8cm，且伸長(zhǎng)量與彈簧的拉力成正比，
所以，當(dāng)拉力為F時(shí)，則有：
$\frac{△L}{F}$=$\frac{8cm}{40N}$，△L=$\frac{8cm}{40N}$F，
此時(shí)電阻絲R₁接入電路中的電阻：
R₁=$\frac{L-△L}{L}$×40Ω=$\frac{8cm-\frac{8cm}{40N}F}{8cm}$×40Ω=40Ω-F×1Ω/N，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω+40Ω-F×1Ω/N}$=$\frac{12V}{60Ω-F×1Ω/N}$．
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）拉力為零時(shí)，電路中的電流為0.2A，測(cè)力計(jì)零刻度的位置如上圖所示；
（3）拉力為10N時(shí)電流表的示數(shù)為0.24A；
（4）拉力F與電流表示數(shù)I的關(guān)系式為I=$\frac{12V}{60Ω-F×1Ω/N}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，正確的連接實(shí)物電路圖以及得出拉力F、彈簧伸長(zhǎng)量、變阻器接入電路中的電阻是關(guān)鍵．