Question

11．將兩個定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為2P₁，把這兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為$\frac{2}{3}$U的電源兩端時，求：
（1）R₁，R₂的電阻之比：1：2
（2）串聯(lián)時，R₁，R₂兩端的電壓之比：1：2
（3）并聯(lián)時，通過R₂的電流變不變．
（4）并聯(lián)時，R₂消耗的功率為2P₁
（5）并聯(lián)時，R₁消耗的功率為4P₁．

Answer 1

分析 （1）兩個定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，通過它們的電流相等，根據P=UI=I²R求出兩電阻的阻值之比；
（2）兩個定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，根據串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比；
（3）兩個定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，利用串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓，兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為$\frac{2}{3}$U的電源兩端時它們兩端的電壓相等，比較R₂兩端的電壓，利用歐姆定律比較通過R₂電流的變化；
（4）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩種情況下R₂的電功率關系，然后得出R₂消耗的電功率；
（5）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出兩種情況下R1的電功率關系，然后得出R₁消耗的電功率．

解答 解：（1）兩個定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{2{P}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）兩個定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（3）兩個定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U=U₁+U₂=U₁+2U₁=3U₁，
解得：U₁=$\frac{U}{3}$，U₂=$\frac{2U}{3}$，
兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為$\frac{2}{3}$U的電源兩端時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₂兩端的電壓也為$\frac{2}{3}$U，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通過R₂的電流不變；
（4）因兩種情況下R₂兩端的電壓相等，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩種情況下R₂的電功率相等，
所以，并聯(lián)時，R₂消耗的功率P₂′=P₂=2P₁；
（5）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩種情況下R₁的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}}$=$\frac{\frac{（U′）^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=（$\frac{U′}{{U}_{1}}$）²=（$\frac{\frac{2}{3}U}{\frac{U}{3}}$）²=4，
則P₁′=4P₁．
故答案為：（1）1：2；（2）1：2；（3）不變；（4）2P₁；（5）4P₁．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，要注意各量之間的關系不要顛倒．