Question

2．某校科技小組的同學(xué)們用PTC元件（即半導(dǎo)體陶瓷材料）制作了一個(gè)電加熱保溫杯．常溫下的涼開水放在杯內(nèi)可加熱至60℃，并利用這種元件的特性設(shè)定保溫溫度為60℃．已知所用的PTC元件的阻值RT隨溫度的變化關(guān)系如圖甲，使用時(shí)PTC元件如圖乙接入家庭電路中．請回答下列問題：
（1）當(dāng)溫度為60℃時(shí)，電路中的電流是22mA，通電1min，PTC元件消耗的電能是290.4J．
（2）PTC元件的最大電功率是24.2W．
（3）保溫杯可以利用PTC元件的特性進(jìn)行保溫的原理是：當(dāng)溫度達(dá)到60℃時(shí)，PTC元件發(fā)熱功率等于散熱功率（即在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與散失的熱量相等），溫度保持不變．從圖甲可以看出，①當(dāng)它的溫度高于60℃時(shí)，PTC元件的電阻R_r增大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發(fā)熱功率變小，發(fā)熱功率小于散熱功率，溫度下降；②當(dāng)溫度低于60℃時(shí)，PTC元件的電阻R_r減小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發(fā)熱功率變大，發(fā)熱功率大于散熱功率，溫度上升．因此保溫杯中的水可以保持在60℃左右．

Answer 1

分析 （1）從乙圖可知，電路中只有電阻R_r，根據(jù)環(huán)境溫度，由甲圖可以判斷出電阻R_r的大小，知道電源電壓，根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$計(jì)算出電路中的電流．又知道工作時(shí)間，可利用公式W=UIt計(jì)算出PTC元件消耗的電能．
（2）由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，要想PTC元件的電功率最大，此時(shí)PTC元件的電阻R_r應(yīng)最小．首先從甲圖中讀出PTC元件的最小電阻，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算出PTC元件的最大電功率．
（3）知道當(dāng)溫度達(dá)到60℃時(shí)，PTC元件發(fā)熱功率等于散熱功率．首先判斷出當(dāng)溫度高于60℃或低于60℃時(shí)，PTC元件的電阻R_r的變化，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷出PTC元件發(fā)熱功率的變化，最后判斷出當(dāng)溫度高于或低于穩(wěn)定溫度時(shí)發(fā)熱功率與散熱功率間的關(guān)系，從而可以判斷出溫度的變化．

解答 解：
（1）從乙圖可知，電路中只有電阻R_r，
當(dāng)溫度為60℃時(shí)，由甲圖可知電阻R_r=10KΩ=10000Ω，
電源電壓為U=220V，所以電路中的電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{r}}$=$\frac{220V}{10000Ω}$=0.022A=22mA．
t=1min=60s，
所以消耗的電能為：
W=UIt=220V×0.022A×60s=290.4J．
（2）從乙圖可知，PTC元件的最小電阻為30℃時(shí)的電阻，R_r小=2KΩ=2000Ω，
所以PTC元件的最大電功率為：
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{r小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000Ω}$=24.2W．
（3）①當(dāng)溫度達(dá)到60℃時(shí)，PTC元件發(fā)熱功率等于散熱功率，溫度保持不變．
從圖甲可以看出，當(dāng)它的溫度高于60℃時(shí)，PTC元件的電阻R_r增大，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發(fā)熱功率變小，發(fā)熱功率小于散熱功率，溫度下降；
②從圖甲可以看出，當(dāng)它的溫度低于60℃時(shí)，PTC元件的電阻R_r減小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發(fā)熱功率變大，發(fā)熱功率大于散熱功率，溫度上升；因此保溫杯中的水可以保持在60℃左右．
故答案為：（1）22；290.4；
（2）24.2；
（3）PTC元件的電阻R_r增大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發(fā)熱功率變小，發(fā)熱功率小于散熱功率；
PTC元件的電阻R_r減小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發(fā)熱功率變大，發(fā)熱功率大于散熱功率．

點(diǎn)評 （1）本題考查了學(xué)生對歐姆定律的應(yīng)用、電功的計(jì)算和的功率的計(jì)算，關(guān)鍵是對公式和公式變形的理解和應(yīng)用，在計(jì)算過程中要注意單位的換算．
（2）本題考查學(xué)生對圖象的理解及應(yīng)用，圖象法為物理中常用方法，應(yīng)學(xué)會(huì)熟練應(yīng)用．在應(yīng)用中重點(diǎn)掌握：①圖象中坐標(biāo)的含義；②圖象的變化；③截矩的意義；④斜率的意義．