Question

如圖所示電路，電源電壓不變，電阻R₁=10Ω，當開關S閉合時，電表V₁和V₂的示數(shù)之比為3：1；當開關S斷開時，R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍．關于此電路以下說法中正確的是

1. A.
   R₂的阻值為10Ω
2. B.
   R₃的阻值為30Ω
3. C.
   S斷開與閉合時，電阻R₂消耗的功率之比為9：25
4. D.
   S斷開與閉合時，電阻R₃消耗的功率之比為3：5

Answer 1

C
分析：（1）當開關S閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和電流特點以及歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）當開關S斷開時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R表示出R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，即可求出R₃的阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出兩種情況下電源的電壓，利用電源的電壓不變求出兩種情況下電路中的電流之比，再根據(jù)P=I²R求出電阻R₂和R₃消耗的功率之比．
解答：（1）當開關S閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴由歐姆定律可得：
===，
解得：R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，故A不正確；
（2）當開關S斷開時，三電阻串聯(lián)，
∵P=I²R，且R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，
∴====，
解得：R₃=20Ω，故B不正確；
（3）∵電源的電壓不變，
∴===，
S斷開與閉合時，電阻R₂消耗的功率之比：
==（）²=（）²=，故C正確；
S斷開與閉合時，電阻R₃消耗的功率之比：
=═（）²=（）²=，故D不正確．
故選C．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和電壓表所測電路元件的判斷．