Question

4．最近，中央電視臺科教頻道播出了在我市拍攝的“汽車落水后如何水下逃生”的紀錄片．紀錄片中，實驗人員開著小車從高處落入滾滾的岷江，并在門窗緊閉的車中，嘗試用不同的方法砸碎車窗玻璃逃生，驚心動魄．為了確保實驗人員的安全，攝制組精心設計了緊急救援裝置，用于當實驗人員無法從車中逃生時迅速吊起汽車．現(xiàn)某課外活動小組，照此設計了如圖所示的簡單機械，模擬緊急救援落水汽車．實驗中用實心圓柱體A代替小車，已知A的體積為0.12m³，質量為210kg．（g取10N/kg，設整個過程A均為勻速運動狀態(tài)，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風浪、水流等因素的影響．）
（1）求A完全浸沒在水中時受到的浮力是多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）．
（2）若A完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為60%．那么A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為多大？
（3）若A完全打撈出水面后，以0.5m/s的速度被勻速提升，求岸上鋼繩拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排進行計算；
（2）當物體在水中時，有用功是克服（G-F_浮）做的功，總功是拉力F做的功，根據(jù)此時的機械效率計算出動滑輪的重力，可根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）計算出A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F；
（3）根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算F的功率．

解答 解：（1）F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=1200N；
（2）A的重力為：
G_物=m_物g=210kg×10N/kg=2100N
A在水中時η=60%，則：
W_有=（G_物-F_浮）•h
W_總=（G_物-F_浮）•h+G_動•h
由于η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$，
所以G_動=$\frac{{（G}_{物}-{F}_{浮}）（1-η）}{η}$=$\frac{（2100N-1200N）（1-60%）}{60%}$=600N
由圖知，滑輪組由5段繩子承擔物重，
則A完全出水后，鋼繩拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{動}}{5}$=$\frac{2100N+600N}{5}$=540N；
（3）物體上升速度為0.5m/s，所以繩端移動速度為v=5×0.5m/s=2.5m/s；
由于P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，所以P=Fv=540N×2.5m/s=1350W．
答：（1）求A完全浸沒在水中時受到的浮力是1200N；
（2）A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為540N；
（3）若A完全打撈出水面后，岸上鋼繩拉力F的功率為1350W．

點評 此題考查了有關浮力、滑輪組的機械效率及功率的計算，將機械效率與浮力結合，在計算機械效率時注意A在水中與在水面上的有用功的變化，解決此題的關鍵是求出動滑輪的重力．