Question

14．小芳家有個(gè)電熱水器，說(shuō)明書(shū)上有工作原理示意圖（如圖甲）該熱水器有“加熱”和“保溫”兩檔，試求：

（1）該電路處于加熱檔時(shí)，總功率為1100W，A、B指示燈電阻很小可忽略不計(jì)，將電熱水器內(nèi)2L水從25℃加熱到100℃用時(shí)100min，則此電熱水器的加熱效率是多少？
（計(jì)算結(jié)果保留到1%，C_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（2）若R₁和R₂的阻值不隨溫度的變化，處于保溫檔時(shí)，R₁的功率是44W，求電阻R₂的阻值．
（3）某次實(shí)際工作時(shí)，小芳關(guān)閉家中其他電器，單獨(dú)讓電熱水器工作，在圖乙所示的電能表上，發(fā)現(xiàn)2min電能表轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)了42轉(zhuǎn)，此時(shí)電熱水器的實(shí)際功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水的體積求得水的質(zhì)量，利用Q=cm△t求得水吸收的熱量，利用P=$\frac{W}{t}$求得消耗電能，再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可求得此電熱水器的加熱效率；
（2）由圖可知，電路處于加熱擋時(shí)，只有R₁接入電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的電阻，當(dāng)處于保溫檔時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁兩端電壓，
然后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求得R₂兩端電壓，利用P=UI可求得電路中的電流，串聯(lián)電路中電流處處相等，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可求得電阻R₂的阻值．
（3）已知電能表每消耗1kW•h的電能，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)1200R，可求轉(zhuǎn)過(guò)42R消耗的電能，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$求出這個(gè)電熱水器的實(shí)際功率；

解答 解：
（1）水的體積V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-25℃）=6.3×10⁵J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗電能：W=Pt=1100W×10×60s=6.6×10⁵J，
電熱水器的加熱效率：η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{6.6×1{0}^{5}J}$×100%≈95%；
（2）由圖可知，電路處于加熱擋時(shí)，只有R₁接入電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
當(dāng)處于保溫檔時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，
則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁兩端電壓：U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{44W×44Ω}$=44V，
電路中的電流：I₂=I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{44V}{44Ω}$=1A，
R₂兩端電壓：U₂=U-U₁=220V-44V=176V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{176V}{1A}$=176Ω；
（3）2min電能表轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)了42轉(zhuǎn)，此時(shí)電熱水器消耗的電能：
W′=$\frac{42r}{1200r/kW•h}$=$\frac{7}{200}$kW•h=$\frac{7}{200}$×3.6×10⁶J=1.26×10⁵J，
此時(shí)電熱水器的實(shí)際功率：
P′=$\frac{W′}{t}$=$\frac{1.26×1{0}^{5}J}{2×60s}$=1050W．
答：（1）此電熱水器的加熱效率是95%；
（2）電阻R₂的阻值為176Ω．
（3）某此時(shí)電熱水器的實(shí)際功率為1050W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式和電功公式以及電阻串聯(lián)的應(yīng)用，關(guān)鍵是電熱水器不同檔位時(shí)電路連接方式的判斷和明白電能表參數(shù)的含義．