Question

20．如圖所示，a、b為放在水平地面上的均勻圓柱體，它們的底面積之比為S_a：S_b=5：2，高度之比為h_a：h_b=1：3，它們對地面的壓強相等，它們的密度分別為ρ_a和ρ_b，對地面的壓力分別為F_a和F_b，則ρ_a：ρ_b=3：1，F(xiàn)_a：F_b=5：2．

Answer 1

分析 （1）均勻圓柱體對水平地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，該公式變形可得圓柱體的密度，然后根據(jù)已知條件求它們的密度之比；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，然后根據(jù)已知條件求它們對地面的壓力之比．

解答 解：（1）已知兩圓柱體對地面的壓強相等，設壓強為p；
均勻圓柱體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
上式變形可得，圓柱體的密度：
ρ=$\frac{p}{gh}$；
所以它們的密度之比：
$\frac{{ρ}_{a}}{{ρ}_}$=$\frac{\frac{p}{g{h}_{a}}}{\frac{p}{g{h}_}}$=$\frac{{h}_}{{h}_{a}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，
所以它們對地面的壓力之比：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_}$=$\frac{p{S}_{a}}{p{S}_}$=$\frac{{S}_{a}}{{S}_}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：3：1； 5：2．

點評 本題考查了體積公式、密度公式、重力公式和壓強公式的綜合應用，本題的關鍵是要知道均勻規(guī)則固體對水平面的壓強可以用p=ρgh來計算和分析．