Question

10．如圖所示，電源電壓保持12V不變電流表A₁和電壓表A的量程分別為0-0.6A和0-3A，滑動變阻器上標有“50Ω 2A”字樣，開關(guān)閉合后，將滑動變阻器的滑片移至圖中所示位置時，電流表A₁和電流表A的示數(shù)分別為0.5A和0.8A．求：
（1）此時通過滑動變阻器的電流是多少？它連入電路中的電阻是多少？
（2）為了確保所有元件都不損壞，滑動變阻器連入電路中的電阻最小為多少？
（3）移動滑動變阻器的滑片，電路消耗的最小總功率是多少？

Answer 1

分析 （1）從電路圖中可以看出，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A測量干路電流，電流表A₁測量R₁中的電流，根據(jù)并聯(lián)電流干路電流等于支路電流之和即可求出通過滑動變阻器的電流；又因為并聯(lián)電路兩端電壓等于電源電壓，因此再根據(jù)R=$\frac{U}{I}$即可求出它連入電路中的電阻；
（2）當通過滑動變阻器中的電流最大時，滑動變阻器連入電路的電阻最小，利用R=$\frac{U}{I}$即可求出滑動變阻器連入電路中的最小電阻；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路電流的特點、各元件規(guī)格和P=UI即可求出此時電路消耗的功率．

解答 解：
（1）由圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A測干路電流，A₁測R₁支路的電流，
并聯(lián)電路干路電流等于各支路電路之和，
所以I₂=I-I₁=0.8A-0.5A=0.3A，
并聯(lián)電路中各支路兩端電壓與電源電壓都相等，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
（2）由滑動變阻器規(guī)格可知其通過的最大電流為I₂'=2A，此時R₂的阻值最小，此時兩電流表示數(shù)都在量程以內(nèi)，
即R₂'=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{12V}{2A}$=6Ω；
（3）由P=UI知當電路中電流最小時電路消耗的總功率最小，此時滑動變阻器連入阻值最大時，
由串聯(lián)電路的特點電路中最小電流：
I'=I₁+I₂″=I₁+$\frac{U}{{R}_{2最大}}$=0.5A+$\frac{12V}{50Ω}$=0.74A，
所以電路消耗最小功率：
P=UI′=12V×0.74A=8.88W．
答：（1）此時通過滑動變阻器的電流是0.3A；它連入電路中的電阻是40Ω；
（2）為了確保所有元件都不損壞，滑動變阻器連入電路中的電阻最小為6Ω；
（3）移動滑動變阻器的滑片，電路消耗的最小總功率是8.88W．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算；關(guān)鍵點有二：一是根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和電流表的示數(shù)，計算支路電流；二是根據(jù)滑動變阻器上參數(shù)的含義計算滑動變阻器接入電路的最小值．