Question

12．如圖1所示電路，將電阻R₁和R₂串聯(lián)接入電路，若電源電壓為U，R₁兩端的電壓為U₁，R₂兩端的電壓為U₂，則三者之間的關(guān)系為U=U₁+U₂；通過R₁的電流記為I₁，通過R₂的電流記為I₂，I₁、I₂之間的關(guān)系為I₁=I₂．如果用一個(gè)電阻R來代替電阻R₁和R₂串聯(lián)時(shí)對(duì)電流的阻礙作用（如圖2所示），則R與R₁、R₂之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？請(qǐng)你利用上述條件及歐姆定律進(jìn)行推導(dǎo)．

Answer 1

分析 （1）串聯(lián)電路中的電流是處處相等的；
（2）串聯(lián)電路中，總電壓等于各個(gè)部分電壓之和；
（3）先利用歐姆定律得出串聯(lián)電路電路中各電阻上的電壓，然后將各電阻上的電壓值，代入并聯(lián)電路的電壓關(guān)系式中，結(jié)合并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)即可導(dǎo)出R與R₁、R₂的關(guān)系式．

解答 解：如圖所示，兩個(gè)電阻串聯(lián)，所以電流是處處相等的，即I₁=I₂；
據(jù)串聯(lián)電路中，總電壓等于各個(gè)串聯(lián)電阻電壓之和，故U=U₁+U₂；
根據(jù)歐姆定律可得串聯(lián)電路中兩個(gè)電阻上的電壓分別為：
U₁=I₁R₁；U₂=I₂R₂；
由并聯(lián)電路的電壓關(guān)系U=U₁+U₂得：IR_總=I₁R₁+I₂R₂；
又因?yàn)椴⒙?lián)電路電流的特點(diǎn)是：I=I₁=I₂；
所以R_總=R₁+R₂．
故答案為：U₁+U₂；I₁=I₂；證明過程見上面的解析．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歐姆定律及串聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律，利用歐姆定律時(shí)注意各物理量的統(tǒng)一性．