Question

12．將密度分別為ρ₁和ρ₂質(zhì)量相等的兩種金屬制成合金，請推導(dǎo)ρ_合=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

Answer 1

分析 兩種金屬的質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式分別表示出兩種金屬的體積，兩者之和即為總體積，總質(zhì)量除以總體積即為合金的密度．

解答 解：設(shè)兩種金屬的質(zhì)量都為m，則合金的質(zhì)量m_合=2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的體積：
V_合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
所以，合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

點評 本題主要考查學(xué)生對空心、混合物質(zhì)的密度計算，解答此題的關(guān)鍵是用總質(zhì)量除以總體積，而不是兩種密度加起來除以2，這是學(xué)生容易出錯的地方．