Question

10．如圖所示，甲和乙是由不同材料制成的正方體，放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重9N，甲、乙兩物體的質(zhì)量分布均勻．若甲和乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，則甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙為（　�。�

• A． ρ_甲：ρ_乙=2：3
• B． ρ_甲：ρ_乙=3：2
• C． ρ_甲：ρ_乙=4：9
• D． ρ_甲：ρ_乙=9：4

Answer 1

分析 靜止在水平面上的物體，此時(shí)的壓力即為重力，求出甲、乙的重力之比，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)，求出面積之比，可進(jìn)一步得出邊長(zhǎng)之比；
再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh列出等式，即可知甲、乙兩個(gè)正方體的密度關(guān)系．

解答 解：因?yàn)樗�平面上的物體對(duì)水平面的壓力等于其重力，則$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$，$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因?yàn)榧�、乙兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的正方體放在水平桌面上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，
所以$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因?yàn)榧字?N，乙重9N，甲、乙的重力之比為$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{4N}{9N}$=$\frac{4}{9}$，
所以，甲和乙兩正方體的邊長(zhǎng)之比為2：3，
實(shí)心正方體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
因?yàn)榧�、乙兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的正方體放在水平桌面上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，
所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
則甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙為：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=3：2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度的計(jì)算，壓強(qiáng)的計(jì)算，及其有關(guān)公式的推導(dǎo)，難點(diǎn)是求出兩正方體的邊長(zhǎng)之比．