Question

15．利用輪船上的電動(dòng)機(jī)和纜繩從水庫底豎直打撈出一長方體物體如圖1，如圖2P-t圖象中表示了電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率P與物體上升時(shí)間t的關(guān)系．已知0～80s時(shí)間內(nèi)，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當(dāng)t=80s時(shí)，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．若不計(jì)物體上升過程中水的阻力，g取10N/kg．求：

（1）物體的質(zhì)量m；
（2）物體的體積V；
（3）第56s時(shí)水對(duì)物體底部的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）已知物體運(yùn)動(dòng)的速度，由P=$\frac{W}{t}$結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量；
（2）利用F_浮=G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積；
（3）由圖象可知物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上所用時(shí)間t₃=80s-60s=20s，然后可求得長度；再根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出6s內(nèi)物體露出水面的高度，求出物體浸在水中的高度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)物體底部的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$，F(xiàn)₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
由圖象可知，P₁=1×10³W，P₂=2×10³W，
則F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=1×10⁴N；，F(xiàn)₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N，
F₁=mg-ρ_水Vg，F(xiàn)₂=G=mg，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg；
（2）物體全部浸沒在水中時(shí)受的浮力：
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
由F_浮=ρgV_排得：
物體體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（3）由圖象可知，從50秒到60秒為物體剛露出水面到完全露出水面的時(shí)間，即為t₃=10s，
由v=$\frac{s}{t}$得物體長度：
l=vt₃=0.1m/s×10s=1m，
物體從50秒到56s內(nèi)移動(dòng)的時(shí)間t₄=56s-50s=6s，
這段時(shí)間內(nèi)物體露出水面的高度：
h=vt₄=0.1m/s×6s=0.6m，
物體浸在水中的深度：
h′=l-h=1m-0.6m=0.4m，
水對(duì)物體底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa．
答：（1）物體的質(zhì)量為2×10³kg；
（2）物體的體積為1m³；
（3）第56s時(shí)水對(duì)物體底部的壓強(qiáng)為4000Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度、功率、重力公式及其應(yīng)用、阿基米德原理和壓強(qiáng)計(jì)算公式的理解和掌握，關(guān)鍵是會(huì)分析電動(dòng)機(jī)的機(jī)械輸出功率隨時(shí)間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復(fù)雜，屬于難題．