Question

某工廠用密度分別為ρ₁和ρ₂的兩種純金屬混合熔煉合金材料．若采取質(zhì)量3：2的方法來配方，即密度ρ₁的金屬質(zhì)量取3份，而密度為ρ₂的金屬質(zhì)量取2份．那么，混合熔煉所得合金材料的密度為ρ=

5ρ1ρ2

2ρ1+3ρ2

（寫表達式）．

Answer 1

分析：已知兩物體采取質(zhì)量3：2的方法來配方，即密度ρ₁的金屬質(zhì)量取3份，而密度為ρ₂的金屬質(zhì)量取2份，設每一份的質(zhì)量為m，還知道密度的大小，可利用公式ρ=

m

V

計算兩物體體積的大小；而兩物體的體積之和就是合金的體積，兩物體的質(zhì)量之和就是合金的質(zhì)量，根據(jù)公式式ρ=

m

V

可求合金密度．

解答：解：設每一份的質(zhì)量為m，
從題可知，密度ρ₁的金屬質(zhì)量取3份，而密度為ρ₂的金屬質(zhì)量取2份，
即m₁=3m，m₂=2m，
則兩物體的體積為：V₁=

m1

ρ1

=

3m

ρ1

，V₂=

m2

ρ2

=

2m

ρ2

，
∴合金的體積體積為：V=V₁+V₂=

3m

ρ1

+

2m

ρ2

=

3mρ2+2mρ1

ρ1ρ2

=

m(3ρ2+2ρ1)

ρ1ρ2

，
合金的質(zhì)量為：m=m₁+m₂=3m+2m=5m，
因此合金的密度為：ρ=

m

V

=

5m

m( 3ρ2+2ρ1) ρ1ρ2

=5m×

ρ1ρ2

m( 3ρ2+2ρ1)

=

5ρ1ρ2

2ρ1+3ρ2

．
故答案為：

5ρ1ρ2

2ρ1+3ρ2

．

點評：本題考查合金密度的計算，關(guān)鍵是密度公式及其變形的靈活運用，難點是求合金的質(zhì)量和體積，質(zhì)量前后保持不變，等于兩種金屬的質(zhì)量之和，體積等于兩種金屬的體積之和．