Question

（2012?門頭溝區(qū)一模）如圖甲所示，某工人用滑輪組從水深為H=5m的井底勻速提起高為2m，底面積為0.02m²的實(shí)心圓柱體M（圓柱體底部與井底不密合），該物體的密度為2.5×10³kg/m³，如果動(dòng)滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大的拉力F=500N．當(dāng)工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力為N；從實(shí)心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)，工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，工人做功與時(shí)間的圖象如圖乙所示．已知：F₁：F₂=2：5摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg．

求：（1）當(dāng)實(shí)心圓柱體在水中勻速上升時(shí)（未露出水面）所受的浮力；
（2）當(dāng)作用在繩端的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力N；
（3）實(shí)心圓柱體上表面剛剛露出水面后繼續(xù)上升，當(dāng)繩子剛好能被拉斷時(shí)，實(shí)心圓柱體M所受的拉力F₀．

Answer 1

分析：（1）求出圓柱體的體積（在水中勻速上升時(shí)排開水的體積），利用阿基米德原理求圓柱體受到的浮力；
（2）知道圓柱體的密度、體積，利用重力公式和密度公式求圓柱體的重力；
當(dāng)工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時(shí)，有關(guān)系式①F₁=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮1-N）；工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，有關(guān)系式②F₂=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮1）；
根據(jù)圖象信息利用P=

W

t

求出從實(shí)心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)的功率，
而圓柱體上升速度V_M=

S

t

，求出拉力端移動(dòng)的速度，利用P=Fv求F₂，已知F₁?F₂=2：5，可求F₁．
分別代入①②求得N的大��；
（3）繩子剛好能被拉斷時(shí)，F(xiàn)=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮2）=500N，據(jù)此求圓柱體受到的浮力，圓柱體的重力等于浮力加上拉力，據(jù)此求拉力大小．

解答：解：
（1）實(shí)心圓柱體在水中勻速上升時(shí)（未露出水面）所受的浮力：
F_浮1=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=400N，
（2）圓柱體重：
G_M=ρg V=2.5×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=1000N，
當(dāng)工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時(shí)，F(xiàn)₁=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮1-N）=

1

2

（1000N+G_輪-400N-N），----①
工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，F(xiàn)₂=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮1）=

1

2

（1000N+G_輪-400N），-----②
由圖象得：從實(shí)心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)，
P=

W

t

=

800J

5s

=160W，
此時(shí)：V_M=

S

t

=

5m-2m

15s

=0.2m/s，
F₂=

P

2VM

=

160W

2×0.2m/s

=400N，
代入②得：
G_輪=200N，
∵F₁：F₂=2：5
∴F₁=160N
代入①得：
N=480N；
（3）繩子剛好能被拉斷時(shí)：
F=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮2）=

1

2

（1000N+200N-F_浮2）=500N，
∴F_浮2=200N，
∵G_M=F_浮2+F₀
∴F₀=G_M-F_浮2=1000N-200N=800N．
答：（1）當(dāng)實(shí)心圓柱體在水中勻速上升時(shí)（未露出水面）所受的浮力為400N；
（2）當(dāng)作用在繩端的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力N為1200N；
（3）實(shí)心圓柱體M所受的拉力F₀為800N．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計(jì)算方法、力的合成的掌握和運(yùn)用，考查了學(xué)生從圖象搜集信息的能力，本題關(guān)鍵是三種情況下的拉力求法：①F₁=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮1-N）、②=F₂=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮1）、③F=

1

2

（G_M+G_輪-F_浮2）．