Question

12．小雨通過如圖甲所示滑輪組將水中物體勻速提升至空中，他所用拉力F與繩子自由端移動的距離s的關(guān)系圖象如圖乙所示．其中物體在空中勻速上升過程中滑輪組的機(jī)械效率為85%．每個(gè)滑輪等重，不計(jì)繩重、摩擦和水的阻力．求：
（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）每個(gè)滑輪的重力是多少？
（3）物體的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）首先確定滑輪組繩子的有效股數(shù)，然后利用s=nh求出繩子自由端移動的距離，再根據(jù)圖象讀出拉力大小，利用W=Fs計(jì)算小雨做的功；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求出物體在空中上升1m做的有用功，然后根據(jù)W=Gh求出物體的重力，再利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計(jì)算滑輪的重力；
（3）求出物體完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力，然后利用阿基米德原理求出物體排開水的體積，即物體的體積，再求出物體的質(zhì)量，利用密度公式求解密度．

解答 解：（1）由圖乙可知，繩子自由端移動的距離為0-4m時(shí)，拉力為100N不變，此時(shí)物體沒有露出水面，4-6m時(shí)，物體開始逐漸露出水面，拉力不斷增大，6-8m時(shí)拉力為200N不變，此時(shí)物體完全離開水面，故物體在空中勻速上升過程中受到的拉力F=200N，
由圖可知，n=4，所以繩子自由端移動的距離s=nh=4×1m=4m，
小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，物體在空中上升1m做的有用功：
W_有用=ηW_總=85%×800J=680J，
根據(jù)W=Gh可得，物體的重力：
G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{680J}{1m}$=680N，
根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，2G_動=4F-G=4×200N-680N=120N，
所以每個(gè)滑輪的重力為$\frac{120N}{2}$=60N；
（3）物體沒有露出水面之前，整個(gè)滑輪組受到的拉力為F′=4×100N=400N，重力G=680N，2個(gè)動滑輪的重力為120N，
所以，物體完全浸沒時(shí)受到的浮力F_浮=G+2G_動-F′=680N+120N-400N=400N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³，
物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{680N}{10N/kg}$=68kg，
則物體的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{68kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=1.7×10³kg/m³．
答：（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是800J；
（2）每個(gè)滑輪的重力是60N；
（3）物體的密度是1.7×10³kg/m³．

點(diǎn)評 此題考查功的計(jì)算、密度的計(jì)算、滑輪組繩子拉力的相關(guān)計(jì)算，涉及到重力、密度、滑輪組機(jī)械效率公式的應(yīng)用，力的合成等知識點(diǎn)，是一道力學(xué)綜合題，難度較大，關(guān)鍵是滑輪組繩子有效股數(shù)的確定，各種公式的靈活運(yùn)用，特別是F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）的運(yùn)用．