Question

18．某電開水器的結(jié)構(gòu)如圖甲所示（剖面圖），簡化的內(nèi)部電路如圖乙所示，進(jìn)水管管口的閥門由輕質(zhì)浮子1和與它們相連的兩根輕質(zhì)硬桿控制，只有進(jìn)水管中的水壓在正常范圍內(nèi)，冷水箱和煮水箱中的水位就比出水管管口低，冷水不會(huì)從出水管流出．當(dāng)冷水箱中的水位達(dá)到一定高度時(shí)，浮子2浮起，會(huì)觸動(dòng)單刀三擲開關(guān)S₁，煮水電熱管R₁通電發(fā)熱，冷水被煮沸，水面升高，開水就從出水管進(jìn)入貯水箱，當(dāng)貯水箱中水位達(dá)到一定高度時(shí)，浮子3浮起，又會(huì)觸動(dòng)單刀三擲開關(guān)S₁，煮水暫停，一旦貯水箱中水溫下降使溫控開關(guān)S₂閉合，保溫電熱管R₂就會(huì)通電發(fā)熱，開水處于保溫狀態(tài)．

（1）已知煮水電熱管R₁的阻值為12.1Ω，保溫電熱管R₂的阻值為48.4Ω，求電開水器工作時(shí)的最大發(fā)熱的功率．
（2）圖甲中，當(dāng)浮子1上升到最高處后，剛好浸沒在水中，閥門就會(huì)將進(jìn)水管管口關(guān)閉，此時(shí)AC桿沿豎直方向．已知浮子1的體積V=2.5×10^-4m³，求此時(shí)浮子1受到的浮力．
（3）進(jìn)水管管口和閥門的橫截面積S均為1×10^-4m²（不計(jì)閥門的質(zhì)量、管壁的厚度及兩者之間的摩擦）；BO：BA=20：1（O為輕質(zhì)浮子1的球心、A為兩輕質(zhì)硬桿的相交處，B為輕質(zhì)硬桿BO的轉(zhuǎn)軸），水箱內(nèi)水面上方的氣壓P₀=1×10⁵Pa．為了不讓冷水直接進(jìn)入貯水箱，進(jìn)水管管口閥門的上表面受到的壓強(qiáng)不能超過多少Pa？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)開關(guān)位置的改變，判斷出電路的連接情況，然后根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷功率的大小并求出最大功率；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出當(dāng)浮子1恰好與出水管相平時(shí)且浸沒時(shí)受到的浮力；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件求出AC桿對閥門壓力，則由于進(jìn)水管管口閥門下受大氣壓的作用，同時(shí)閥門上表面還受到一個(gè)和AC桿產(chǎn)生的壓力壓強(qiáng)相平衡的壓強(qiáng)，所以求出它們的和即為不讓冷水直接進(jìn)入貯水箱上表面受到的最小壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由圖可知：電路只有先后連接R₁、R₂兩種狀態(tài)；
根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：電壓相同時(shí)，電阻越小功率越大；
因?yàn)镽₁＜R₂，所以當(dāng)只有R₁工作時(shí)，發(fā)熱功率最大；
則P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{12.1Ω}$=4000W．
（2）由題意可知：為了不讓冷水直接進(jìn)入貯水箱，當(dāng)浮子1恰好與出水管相平時(shí)且浸沒時(shí)受到的壓強(qiáng)最大：
此時(shí)受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-4m³=2.5N，
（3）根據(jù)杠桿平衡條件得：F_AC•BA=F_浮•BO，
所以，A點(diǎn)受到的最大壓力為：F_AC=$\frac{{F}_{浮}×BO}{BA}$=$\frac{2.5N×20}{1}$=50N；
由于進(jìn)水管管口閥門下表面受到大氣壓的作用，
所以為了不讓冷水直接進(jìn)入貯水箱閥門上表面受到最大的壓強(qiáng)為：
P_最大=P₀+P=P₀+$\frac{{F}_{AC}}{S}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{50N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=6×10⁵pa．
答：（1）電開水器的最大發(fā)熱功率為4000W；
（2）此時(shí)浮子1受到的浮力為2.5N；
（3）為了不讓冷水直接進(jìn)入貯水箱，進(jìn)水管管口閥門的上表面受到的壓強(qiáng)不能超過6×10⁵pa．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，對杠桿OAB進(jìn)行正確的分析，根據(jù)杠桿平衡條件得出A點(diǎn)受到的最大壓力是本題的關(guān)鍵．