Question

9．如圖所示裝置中，輕質杠桿支點為O，物塊A、B通過輕質細線懸于Q點，當柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點．杠桿在水平位置平衡；當往容器中加入質量為m₁的水時，為使杠桿在水平位置平衡，物塊C應懸于F點．A，B為均勻實心正方體，A，B的邊長均為a．連接A，B的細線長為b，B的下表面到容器底的距離也為b，柱形容器底面積為S．已知：a=b=2cm，S=16cm²，O、Q 兩點間的距離為L_OQ=4cm；三個物塊的重為G_a=0.016N．G_B=0.128N，G_C=0.04N，m₁=44g； ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/klg．杠桿重力對平衡的影響忽略不計，細線重力忽略不計，物塊不吸水．
（1）O、E兩點間的距離L_OE是多少？
（2）E、F兩點間的距離L_EF是多少？
（3）如果剪斷物塊A上方的細線，往容器中加水，直到容器中水的質量為m₂=120g，則物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力F_b是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，即可求出力臂L_OE；
（2）根據(jù)加入的水的體積與B物體下面的空余體積的大小關系，求出B物體進入水的深度，繼而求出B物體受到的浮力，根據(jù)受力平衡求出對杠桿的作用力，利用杠桿的平衡條件求出動力臂OF的長度，與OE的長度相比較即可求出EF；
（3）首先根據(jù)物體的浮沉條件判斷出物體A、B最后所處漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件求出物體A浸沒的深度h_A，即可根據(jù)圖示求出物塊B上表面所處的深度，最后利用p=ρgh和F=pS求出壓力F_b．

解答 解：（1）當柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點．杠桿在水平位置平衡；由圖知，O為支點，Q為阻力作用點，F(xiàn)₂=G_A+G_B=0.016N+0.128N=0.144N，QO為阻力臂，動力F₁=G_C=0.04N，OE為動力臂；
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F₂L_QO=F₁L_OE，
所以，L_OE=$\frac{{F}_{2}{L}_{QO}}{{F}_{1}}$=$\frac{0.144N×4cm}{0.04N}$=14.4cm；
（2）當往容器中加入質量為m₁的水時，由ρ=$\frac{m}{V}$可知加入的水的體積為：V_水=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{44g}{1g/c{m}^{3}}$=44cm³，
由于B物體下面的空余體積為V_空余=Sb=16cm²×2cm=32cm³，
A、B物體的底面積S_A=S_B=（2cm）²=4cm²=4×10^-4m²，
則B物體進入水的深度為h_B=$\frac{{V}_{水}-{V}_{空余}}{S-{S}_{B}}$=$\frac{44c{m}^{3}-32c{m}^{3}}{16c{m}^{2}-（2cm）^{2}}$=1cm；
則B物體受到的浮力F_B浮=ρ_水gV_B排=ρ_水gS_Bh_B=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m²×0.01m=0.04N；
所以此時對杠桿的拉力為F₂′=G_A+G_B-F_B浮=0.016N+0.128N-0.04N=0.104N，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F₂′L_QO=F₁L_OF，
所以L_OF=$\frac{{F}_{2}′{L}_{QO}}{{F}_{1}}$=$\frac{0.104N×4cm}{0.04N}$=10.4cm；
則L_EF=L_OE-L_OF=14.4cm-10.4cm=4cm．
（3）剪斷物塊A上方的細線，往容器中加水，直到容器中水的質量為m₂=120g時，假設AB物體都浸沒，則F_浮A=F_浮B=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.02m）³=0.08N，
則F_浮A+F_浮B=0.08N+0.08N=0.16N＞G_A+G_B=0.144N；
所以A、B物體是整體，處于漂浮狀態(tài)，由于F_浮B=0.08N＜G_B=0.144N，所以最后的狀態(tài)是A部分體積漏出水面，且A、B處于漂�。�
則F_浮總=G_A+G_B=0.016N+0.128N=0.144N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：V_排總=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.144N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.44×10^-5m³，
所以，V_A浸=V_排總-V_B=1.44×10^-5m³-（0.02m）³=6.4×10^-6m³，
則物體A浸入水的深度h_A=$\frac{{V}_{A浸}}{{S}_{A}}$=$\frac{6.4×1{0}^{-6}{m}^{3}}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.016m=1.6cm，
由圖可知此時物塊B上表面所處的深度h′=h_A+a=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m，
p′═ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.036m=360Pa，
F′=p′S_B=360Pa×4×10^-4m²=0.144N．
答：（1）O、E兩點間的距離L_OE=14.4cm；
（2）E、F兩點間的距離L_Ef=4cm；
（3）物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力F_b=0.144N．

點評 本題考查杠桿的平衡條件和浮力大小的計算，此題屬于難題．