Question

如圖所示，柱形容器重力不計，底面積為6×10^-2 m²．容器內(nèi)放有一密度為0.6×10³kg/m³，體積為10^-3 m³正方形木塊，用一條質(zhì)量可忽略不計的細(xì)繩，兩端分別系于木塊底部中心和柱形容器的中心．容器內(nèi)有一定質(zhì)量的水，水深20cm，此時木塊處于漂浮，但細(xì)繩剛好拉直，對木塊沒有拉力．細(xì)繩能承受的最大拉力為3牛．求：
（1）木塊漂浮時，浸入水中的體積多大？
（2）向容器內(nèi)緩慢注水，細(xì)繩對木塊的拉力剛好達(dá)到最大時值，木塊排開水的體積？
（3）向容器內(nèi)緩慢注水（水未溢出）多少千克時，細(xì)繩斷裂？
（4）細(xì)繩斷裂后，整個容器對水平桌面的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)漂浮時浮力等于重力，可求出木塊的排水體積，用到浮力公式與重力的公式；
（2）對此時的木塊進(jìn)行受力分析可知，此時浮力等于木塊的重力加3N的拉力，據(jù)此可利用公式計算木塊的排水體積；
（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果可求細(xì)繩拉力達(dá)到3N時木塊增加的排水體積，進(jìn)而求出增加的浸沒深度，用容器的底面積減去木塊的底面積，再乘以浸沒深度就是加入水的體積，最后求出這部分水的質(zhì)量；
（4）求出加水前的壓強(qiáng)，再加上增加的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，就是整個容器對水平桌面的總壓強(qiáng)．

解答：解：（1）木塊漂浮且繩沒有拉力時，F(xiàn)_浮=G_木
∵F_浮=ρ_水g V_排 G_木=ρ_木 V_木g
∴V_排=

ρ木V木

ρ水

=

0.6×103kg/m3×10-3m3

103kg/m3

=6×10^-4m³
（2）繩子拉力最大時，木塊受力平衡，則F_浮′=ρ_水g V_排′=G_木+F_繩
V_排′=

ρ木V木g+F繩

ρ水g

=

0.6×103kg/m3×10-3m3×10N/kg+3N

103kg/m3×10N/kg

=9×10^-4m³
（3）注水后，木塊排開水的體積變化為V_排′-V_排=3×10^-4m³=300cm³
木塊增加的浸沒深度△h=

△V排

S木

=

300cm3

100cm2

=3cm
∴加入的水的體積V_水=△h×（S_底-S_木）=3cm×500cm²=1500cm³
∴m_水=ρ_水V_水=10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg
（4）因為容器為直柱體，且容器重力不計，所以，
細(xì)繩斷裂之后，（木塊重新漂浮）則整個容器對桌面的壓強(qiáng) P_總=P₁+P_水
∵P₁=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa
P_水=

m水g

S底

=

1.5kg×10N/kg

6×10-2m2

=250Pa
∴P_總=P₁+P_水=2000Pa+250Pa=2250Pa
答：（1）木塊漂浮時，浸入水中的體積為6×10^-4m³；
（2）細(xì)繩對木塊的拉力剛好達(dá)到最大時值，木塊排開水的體積為9×10^-4m³；
（3）向容器內(nèi)注水超過1.5kg時，細(xì)繩斷裂；
（4）細(xì)繩斷裂后，整個容器對水平桌面的壓強(qiáng)是2250Pa．

點(diǎn)評：解決此題用到的知識比較多，有漂浮條件、浮力的公式、重力公式、體積公式、壓強(qiáng)公式、密度公式等，靈活運(yùn)用公式至關(guān)重要，但真正的難點(diǎn)還在于對題意的正確分析．