Question

用繩子把一個(gè)邊長為lm，密度為ρkg/m³的正方體金屬塊，從深度為h₁m的水底（h₁＞l）勻速提出水面，使金屬塊的底部達(dá)到高于水面h₂m處，如圖所示，若水的密度為ρ_水，求繩子對(duì)金屬塊的拉力總共需做多少功？

Answer 1

解：此過程可以分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段是在水中的情況，第二個(gè)階段是金屬塊露出水面過程，第三個(gè)階段是離開水面之后的情形，設(shè)第一個(gè)過程做功為W₁、第二個(gè)過程做功為W₂、第三個(gè)過程做功為W₃，全過程中的總功為W，水中的拉力為F₁：則有W₁=F₁（h₁-l）而F₁=mg-F_浮
∵
mg=ρgl³
∴第一個(gè)過程做功W₁=F₁（h₁-l）=mg-F_浮（h₁-l）=ρgl³-l³ρ_水g（h₁-l）
第二個(gè)過程做功
第三個(gè)過程做功W₃=mgh₂
則繩子對(duì)金屬塊的拉力總共做功W=W₁+W₂+W₃=ρgl³-l³ρ_水g（h₁-l）+功+mgh₂=ρgl³（h₁+h₂）-ρ_水gl³（h₁-）．
答：繩子對(duì)金屬塊的拉力總共需做功為ρgl³（h₁+h₂）-ρ_水gl³（h₁-）．
分析：將此過程分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段是在水中的情況，第二個(gè)階段是金屬塊露出水面過程，第三個(gè)階段是離開水面之后的情形；
第一個(gè)階段是在水中，所以水中的拉力為F₁=mg-F_浮，然后利用W=FS即可求第一個(gè)過程做功；
第二個(gè)階段是金屬塊露出水面過程，所以拉力為（F₁+mg）然后利用W=FS即可求第二個(gè)過程做功為W₂；
第三個(gè)階段是離開水面之后的情形，所以拉力為G=mg，再根據(jù)W=FS即可求第三個(gè)過程做功，最后將三次做功相加即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查功的計(jì)算和力的合成與應(yīng)用，此題的難點(diǎn)在于第二個(gè)過程做功中如何求此時(shí)的拉力，此外在計(jì)算過程中，代數(shù)式的化簡也比較繁瑣，稍不細(xì)心，就有可能出錯(cuò)，因此，解答此題還要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力．