Question

10．小明準備在旅游時估算登山纜車的機械效率．她從地圖上查到，纜車的起點和終點的高度差為500米，索道長900米．一只纜車最大載重量為4800N，纜車的自重4000N．拖動鋼纜的電動機銘牌上標有“380V  45kW”字樣．管理人員說，一只纜車滿載上山時，電動機的實際功率為額定功率的60%，實際測得纜車完成一次運輸所用的時間為5分鐘．請你計算一只纜車滿載上山一次做的有用功是多少？纜車的機械效率約多大？鋼纜的牽引力有多大？

Answer 1

分析 （1）有用功根據(jù)W_有=Gh計算；
（2）先由W=Pt計算總功，再根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算機械效率；
（3）根據(jù)W_總=Fs計算牽引力的大�。�

解答 解：
（1）一輛纜車滿載上山一次做的有用功：
W_有=Gh=4800N×500m=2.4×10⁶J；
（2）總功：
W_總=P_實t=60%×P_額t=60%×45×10³W×5×60s=8.1×10⁶J，
纜車的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{8.1×1{0}^{6}J}$×100%≈29.6%；
（3）根據(jù)W=Fs，鋼纜的牽引力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{8.1×1{0}^{6}J}{900m}$=9000N．
答：一輛纜車滿載上山一次做的有用功是2.4×10⁶J；纜車的機械效率約29.6%；鋼纜的牽引力9000N．

點評 本題考查有用功、總功和機械效率的計算，要能熟練運用公式，關鍵是纜車上升的過程可以看成是一個斜面．