【題目】如圖,在中,,是的中點。在射線上任意取一點,連接,將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°,點的對應(yīng)點是點,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點落在射線上時,
①_________________°;
②直線與直線的位置關(guān)系是______________________。
(2)如圖2,當(dāng)點落在射線的左側(cè)時,試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
【答案】(1)①;②平行;(2)直線與直線的位置關(guān)系是平行,證明見解析.
【解析】
(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題;
②證明∠ABC=40°,∠ECB=40°,推出∠ABC=∠ECB即可;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC、∠PBE、∠PEB的度數(shù),再利用外角定理求出∠PBC+∠PEC的度數(shù),從而求得∠ABE+∠BEC=180°即可證明結(jié)論.
解:(1)①∵∠BPE=80°,PB=PE,
∴∠PEB=∠PBE=×(180°-80°)=50°;
②結(jié)論:AB∥EC,理由如下:
∵AB=AC,D是BC中點,
∴AD⊥BC,
∴∠BDE=90°,
∴∠EBD=90°-50°=40°,
∵AE垂直平分線段BC,
∴EB=EC,
∴∠ECB=∠EBC=40°,
∵AB=AC,∠BAC=100°,
∴∠ABC=∠ACB=40°,
∴∠ABC=∠ECB,
∴AB∥EC,
故答案為50,AB∥EC;
(2)直線與直線的位置關(guān)系是平行,證明如下:
如圖,連接CP并延長到F,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,是的中點,
∴垂直平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴CE∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,,,將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,,它們交于點,
①求證:.
②當(dāng),求的度數(shù).
③當(dāng)四邊形是菱形時,求的長.
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【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是( )
A. 兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達(dá)終點
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D. 小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次
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【題目】如圖,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,與CD相交于點F,延長BD到A,使DA=DF,
(1)試說明:△FBD≌△ACD;
(2)延長BF交AC于E,且BE⊥AC,試說明:CE=
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【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點.
(1)如圖1,過點C作⊙O的切線,與AB延長線相交于點P,若∠CAB=27°,求∠P的度數(shù);
(2)如圖2,D為弧AB上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接DC并延長,與AB的延長線交于點P,若∠CAB=10°,求∠P的大。
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【題目】武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織輛汽車裝運(yùn)完三種臍橙共噸到外地銷售.按計劃,輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
臍橙品種 | |||
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | |||
每噸臍橙獲得(元) |
設(shè)裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為,裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛,那么車輛的安排方案有幾種?
設(shè)銷售利潤為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形的頂點、在反比例函數(shù)圖像上,,上底邊在直線上,下底邊交軸于,點的縱坐標(biāo)是1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形的面積;
(3)若將點的坐標(biāo)改為,且,其他條件不變,探究四邊形的面積;
(4)若將點的坐標(biāo)改為,且,點的縱坐標(biāo)改為,且,其他條件不變,直接寫出四邊形的面積.
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