Question

將甲、乙兩個完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中裝滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯中裝滿密度為ρ₂的液體．如圖甲所示，將密度為ρ_A，重為G_A的物塊A輕輕放入甲溢水杯中，物塊A漂浮在液面上，并且有

1

4

的體積露出液面，液體對甲杯底的壓強為p₁．如圖乙所示，將密度為ρ_B，重為G_B的物塊B輕輕放入乙溢水杯中，物塊B沉底，物塊B對乙溢水杯底的壓力為F，液體對乙溢水杯杯底的壓強為p₂．已知ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ_B=4：5，則下列說法中正確的是（　　）

A．ρ₁：ρ_A=3：4

B．F_A浮：F_B浮=9：8

C．p₁：p₂=2：3

D．F：G_B=13：45

Answer 1

分析：（1）由題知物體A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，據(jù)此求出ρ₁和ρ_A的比值；
（2）由題知，兩溢水杯內(nèi)液面等高，已知ρ₁：ρ₂=3：2，根據(jù)液體壓強公式判斷容器底受到的壓強關系；
（3）物塊B對乙溢水杯杯底的壓力等于物體B重減去受到乙液體的浮力，求出了ρ_B和ρ₂的比值，據(jù)此求出壓力和物體A重的關系．

解答：解：A、因為物體A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，即ρ₁V_排g=ρ₁

3

4

Vg=ρVg，由此可得ρ₁：ρ_A=4：3，故A錯誤；
B、F_B浮=ρ₂gV_B=

ρ2gGB

ρBg

=

GBρ2

ρB

=

32GB

45

，F(xiàn)_A浮：F_B浮=G_A：

32GB

45

=

3VA

8VB

，不能確定具體比值關系，故B錯誤；
C、G_A=ρ_AgV_A，V_A=

GA

ρAg

，p₁=ρ₁gh，
p₂=ρ₂gh，
p₁：p₂=ρ₁：ρ₂=3：2，故C錯誤；
D、∵ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ₁=3：4，ρ_A：ρ_B=4：5，
∴ρ₂：ρ_B=

2ρ1

3

：1.25ρ_A=

2

3

×

4

3

：1.25=32：45，
G_B=ρ_BgV_B，V_B=

GB

ρBg

，F(xiàn)_B浮=ρ₂gV_B=

ρ2gGB

ρBg

=

GBρ2

ρB

=

32GB

45

，
F=G_B-F _B浮=G_B-

32GB

45

=

13GB

45

，

F

GB

=

13

45

，故D正確．
故選D．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，是力學綜合題，要求靈活運用所學公式，推導比值關系時，要細心，防止因顛倒而出錯．