Question

4．如圖所示，電源電壓保持不變，R₀為定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為R，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U₀．移動滑片P，使變阻器連入電路的阻值減小為原來的$\frac{1}{3}$，電壓表的示數(shù)將由U₀增大到2U₀，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 通過滑動變阻器R的電流增大為原來的3倍
• B． R：R₀=1：3
• C． 滑動變阻器R兩端的電壓減為原來的$\frac{1}{3}$
• D． 當(dāng)滑片P滑到最右端時，電壓表的示數(shù)為4U₀

Answer 1

分析 由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出兩次電壓表的示數(shù)之比即可求出兩次電路中的電流之比，根據(jù)電壓一定時電阻與電流成反比即可求出滑動變阻器的最大值與定值電阻之比，進(jìn)一步根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得出電源的電壓；
（2）串聯(lián)電路中的電壓特點(diǎn)求出滑動變阻器兩端的電壓，進(jìn)一步得出滑動變阻器R兩端的電壓減為原來的倍數(shù)；
（3）當(dāng)滑片P滑到變阻器R的最右端時，電路為R₀的簡單電路，電壓表的示數(shù)和電源的電壓相等．

解答 解：由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，兩次電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{0}}{{U}_{0}′}$=$\frac{{U}_{0}}{{2U}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$，I₂=2I₁，
即通過變阻器R的電流增大為原來的2倍，故A錯誤；
因電壓一定時電阻與電流成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}{{R}_{0}+R}$=$\frac{1}{2}$，
即滑動變阻器的最大值與定值電阻之比為$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{3}{1}$，故B錯誤；
電源的電壓：
U=I₁（R+R₀）=I₁（3R₀+R₀）=4I₁R₀=4U₀；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，變阻器R的滑片P在最左端時，滑動變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U₀=4U₀-U₀=3U₀，
移動滑片P使變阻器連入電路的電阻值為原來的$\frac{1}{3}$時，滑動變阻器兩端的電壓：
U_R′=U-U₀′=4U₀-2U₀=2U₀，
則滑動變阻器R兩端的電壓減為原來的$\frac{2}{3}$，故C錯誤；
（3）當(dāng)滑片P滑到變阻器R的最右端時，電路為R₀的簡單電路，電壓表的示數(shù)為4U₀，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒出錯．