Question

12．如圖所示，滑輪一邊吊了一個正在以v米/秒勻速向下運(yùn)動的質(zhì)量為m千克的砝碼，另一邊吊在發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)輪上，整個裝置繩重、摩擦不計、發(fā)電機(jī)外部連接導(dǎo)線電阻也忽略不計，額定電壓為U₀伏特的普通燈泡正常工作，此時燈泡中電流大小為I₀安培，10N/kg用g表示．問：
（1）發(fā)電機(jī)正常發(fā)電時需要的機(jī)械功率為多大？
（2）發(fā)電機(jī)線圈電阻為多大？
（3）發(fā)電機(jī)的機(jī)械效率為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，摩擦不計時發(fā)電機(jī)的功率與砝碼做功的功率相同，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv求出發(fā)電機(jī)正常發(fā)電時需要的機(jī)械功率；
（2）根據(jù)燈泡的電壓和電流可以燈泡的功率，發(fā)電機(jī)線圈電阻的功率等于發(fā)電功率與燈泡功率之差，根據(jù)燈泡和發(fā)電機(jī)串聯(lián)判斷通過發(fā)電機(jī)線圈的電流，然后根據(jù)公式P=I²R求出發(fā)電機(jī)線圈電阻；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{燈}}{{W}_{發(fā)電機(jī)}}$=$\frac{{P}_{燈}}{{P}_{發(fā)電機(jī)}}$求出發(fā)電機(jī)的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）根據(jù)題意可知，摩擦不計時發(fā)電機(jī)的功率與砝碼做功的功率相同，
發(fā)電機(jī)正常發(fā)電時需要的機(jī)械功率為：P_{發(fā)電機(jī)}=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv；
（2）燈泡的功率為：P_燈=U₀I₀，
發(fā)電機(jī)線圈電阻的功率為：P=P_{發(fā)電機(jī)}-P_燈=mgv-U₀I₀，
因為燈泡和發(fā)電機(jī)串聯(lián)，所以通過發(fā)電機(jī)線圈的電流為I₀，
根據(jù)P=I²R可知，
發(fā)電機(jī)線圈電阻為：R=$\frac{P}{{I}^{2}}$=$\frac{mgv-{U}_{0}{I}_{0}}{{{I}_{0}}^{2}}$；
（3）發(fā)電機(jī)的機(jī)械效率為：η=$\frac{{W}_{燈}}{{W}_{發(fā)電機(jī)}}$=$\frac{{P}_{燈}}{{P}_{發(fā)電機(jī)}}$=$\frac{{U}_{0}{I}_{0}}{mgv}$．
答：
（1）發(fā)電機(jī)正常發(fā)電時需要的機(jī)械功率為mgv；
（2）發(fā)電機(jī)線圈電阻為為$\frac{mgv-{U}_{0}{I}_{0}}{{{I}_{0}}^{2}}$；
（3）發(fā)電機(jī)的機(jī)械效率為效率為：$\frac{{U}_{0}{I}_{0}}{mgv}$．

點評 本題考查了功率、串聯(lián)電路電流的規(guī)律、機(jī)械效率公式的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．