Question

如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點與其右方由1.0Ω的電阻和2.0Ω的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接．求圖中10μF的電容器與E點相接的極板上的電荷量．

Answer 1

分析：（1）先畫出等效電路圖，再利用串、并聯(lián)電路電阻的規(guī)律求出電阻的大小，進一步求出回路中的電流；
（2）設(shè)電路中三個電容器的電容分別為C₁、C₂和C₃，各電容器極板上的電荷分別為Q₁、Q₂和Q₃，根據(jù)電荷和電勢之間的關(guān)系求出電荷量的大小．

解答：解：
設(shè)B、C右方無窮組合電路的等效電阻為R_BC，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路．B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路，其中R_B'C'是虛線右方電路的等效電阻．由于B'、C'右方的電路與B、C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無窮組合電路，故有

R_BC=R_B'C'（1）
由電阻串、并聯(lián)公式可得R_BC=1+

2RB′C′

2+RB′C′

；
（2）由式（1）、（2）兩式得

R

2 BC

-RBC-2=0；
解得R_BC=2.0Ω（3）
圖1所示回路中的電流為I=

20+10-24

10+30+18+2

A=0.10A；（4）
電流沿順時針方向．
設(shè)電路中三個電容器的電容分別為C₁、C₂和C₃，各電容器極板上的電荷分別為Q₁、Q₂和Q₃，極性如圖3所示．由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即Q₁+Q₃-Q₂=0（5）
A、E兩點間的電勢差U_A-U_E=-

Q1

C1

+

Q3

C3

（6）
又有U_A-U_E=（10-30×0.10）V=7.0V（7）
B、E兩點間的電勢差UB-UE=

Q2

C2

+

Q3

C3

；U_B-U_E=

Q2

C2

+

Q3

C3

（8）
又有U_B-U_E=（24+20×0.10）V=26V（9）
根據(jù)（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得Q₃=1.3×10^-4C．
即電容器C₃與E點相接的極板帶負電，電荷量為1.3×10^-4C．

點評：本題考查電荷量的計算，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用，難點是畫出等效電路圖，這也是解決本題的重點．