Question

某科技興趣小組制作了一艘小潛水艇．為了測定該潛水艇的下潛深度，他們設計了如圖甲所示的電路，其中電源電壓U=12V；R₀是阻值為20Ω的定值電阻；A為深度表，其實質是一只量程為0～100mA的電流表；R是一種壓力傳感器，它用于感應壓力的受力面積為60cm²，且所能承受的壓力足夠大，其阻值R隨壓力F變化的關系如圖乙所示．已知水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．問：
（1）當該潛水艇浮在水面（壓力傳感器未浸入水中）時，電路中的電流多大？
（2）圖甲電路能測量的最大深度是多少米？
（3）在不更換壓力傳感器的情況下，為了增大圖甲電路所能'測量的最大深度，應對該電路怎樣進行改進？（寫出一種方法即可）

Answer 1

分析：（1）壓力傳感器、定值電阻R₀、電流表組成串聯(lián)電路，當該潛水艇浮在水面時，從圖中找出對應的電阻值，利用歐姆定律的知識進行計算．
（2）根據(jù)液體壓強的特點，潛水艇下潛的深度越大，壓力傳感器所受壓力越大，其阻值越小，電路中電流就會越大，根據(jù)電流表的量程結合歐姆定律和液體壓強的計算公式進行相關計算．
（3）根據(jù)題意，增大圖甲電路所能測量的最大深度，要從增大電流表量程或者減小電路中電流來考慮．

解答：解（1）當潛水艇浮在水面上時，傳感器受到的壓力F=0N，對應的電阻R=480Ω，
∴電路中的電流I=

U

R0+R

=

12V

20Ω+480Ω

=0.024A=24mA
答：當該潛水艇浮在水面（壓力傳感器未浸入水中）時，電路中的電流為24mA．
（2）潛水艇下潛的越深，受到的壓力F越大，R越小，則電路中的電流越大．當電流I=100mA=0.1A時，下潛最深．
R_總=

U

I

=

12V

0.1A

=120Ω
壓力傳感器阻值R′=R_總-R₀=120Ω-20Ω=100Ω
由圖乙得：當R′=100Ω時，F(xiàn)′=300N
∴此時受到水的壓強P=

F′

S

=

300N

60×10-4m2

=5×10⁴Pa
結合液體壓強的計算公式P=ρ_液gh，
得此時水的深度h=

P

ρ液g

=

5×104Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5m
答：圖甲電路能測量的最大深度是5m．
（3）在不更換壓力傳感器的情況下，為了增大圖甲電路所能'測量的最大深度，可以考慮以下措施：
①換用更大量程的電流表；
②再串聯(lián)一個電阻；
③增大R₀的阻值；
④減小電源電壓等．
答：改進的方法是換用更大量程的電流表（以上四點任選一點）．

點評：（1）本題把壓力變化和電阻變化巧妙的結合起來，既考查了歐姆定律的知識，又考查了液體壓強的知識，綜合性較強；
（2）解題的關鍵在于能弄懂圖乙的含義，能從圖上找出壓力對應的電阻值，或者根據(jù)電阻值找出對應的壓力大小，考查學生對圖象的分析理解能力．