Question

12．如圖所示的電路中，已知電阻R₁：R₂=1：5，如果甲乙兩表均為電壓表，當開關S閉合時，R₁與R₂的連接方式是串聯，此時，兩表的示數之比U_甲：U_乙=1：6；如果甲、乙兩表均為電流表，當開關S斷開時，兩表的示數之比I_甲：I_乙=6：5．

Answer 1

分析 （1）如果甲乙兩表均為電壓表，當開關S閉合時，電路中只有一條路徑，R₁與R₂的連接方式為串聯，甲電壓表測R₁兩端的電壓，乙電壓表測電源的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電壓特點求出兩電壓表的示數之比；
（2）如果甲、乙兩表均為電流表，當開關S斷開時，兩電阻并聯，電流表甲測干路電流，電流表乙測R₁支路的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據并聯電路的電流特點求出兩電流表的示數之比．

解答 解：（1）如果甲乙兩表均為電壓表，當開關S閉合時，R₁與R₂的連接方式為串聯，甲電壓表測R₁兩端的電壓，乙電壓表測電源的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{1}{1+5}$=$\frac{1}{6}$；
（2）如果甲、乙兩表均為電流表，當開關S斷開時，兩電阻并聯，電流表甲測干路電流，電流表乙測R₁支路的電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{5}{1}$，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{5+1}{5}$=$\frac{6}{5}$．
故答案為：串； 1：6； 6：5．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是電表類型不同時電路串并聯的判斷和電表所測電路元件的辨別．