Question

如圖（a），圓柱形容器中裝入一定量的水，將一長方體木塊B放置水中，上面加一長方體的金屬塊A，木塊靜止時，露出水面的高度為h₁，如圖（b）：然后將金屬塊用細線懸掛在木塊下面．靜止時木塊露出水面的高度為h₂，如圖（c）：再將細線剪斷，金屬塊沉入水底，當(dāng)木塊再次靜止時露出水面的高度為h₃，如圖（d）．

（1）若（b）（c）（d）容器中底部受到水的壓強分別標(biāo)記為P₁、P₂、P₃，試寫出P₁、P₂、P₃的大小關(guān)系：______；
（2）試推導(dǎo)金屬塊A的密度．（水的密度記為ρ_水）

Answer 1

解：（1）圖（b）（c）中把A、B看做一個整體，它們都漂浮，所以浮力都等于自身的總重力；（d）圖中A下沉，所以A、B受到的總浮力小于它們自身的總重力．
∴F_浮b=F_浮c＞F_浮d，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，知V_排b=V_排c＞V_排d，
容器底面積相同，∴放入A、B后液面上升的高度△h_b=△h_c＞△h_d，
∴水深h_b=h_c＞h_d，
根據(jù)液體壓強公式P=ρgh知P₁=P₂＞P₃．
（2）設(shè)B底面積為S，高為h，A的體積為V，密度為ρ_A，
由（b）圖所示可得ρ_水S（h-h₁）=m_A+m_B…①；
由（c）圖可得ρ_水V_A+ρS（h-h₂）=m_A+m_B…②；
由（d）圖可得ρ_水S（h-h₃）=m_B…③，
由①-③得m_A=ρ_水S（h₃-h₁）；
由①-②得V_A=S（h₂-h₁）；
則金屬球的密度 ρ_A===ρ_水．
故答案為：P₁=P₂＞P₃；ρ_水．
分析：（1）根據(jù)阿基米德原理及浮沉條件可知（b）（c）（d）容器中排開的液體體積大小關(guān)系，即能確定水面上升高度的大小關(guān)系，再根據(jù)液體壓強公式P=ρgh可知
容器中底部受到水的壓強的大小關(guān)系；
（2）根據(jù)物體的浮沉條件及阿基米德原理分別列出甲、乙、丙三圖的關(guān)系式，三式聯(lián)立求得金屬球的質(zhì)量和體積表達式，再利用ρ=即可求得金屬球的密度．
點評：此題主要綜合考查物體浮沉條件的應(yīng)用、壓強和密度公式的計算，解答此題的關(guān)鍵是分別列出（b）（c）（d）三圖的關(guān)系式，尤其是（d）圖，不要再分析A排開的體積和受到的浮力情況，只分析空心金屬盒的受到浮力情況列出等式即可．