Question

甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為K₁和K₂，且K₁＞K₂，兩根彈簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力為G的物塊壓著，平衡時兩根彈簧的長度正好相等，如圖所示，現(xiàn)將這兩根彈簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力為G的物塊壓著，平衡后，甲、乙兩根彈簧相對各自原長（即無彈力時彈簧的自然長），甲彈簧的長度壓縮量x₁為

k2G

k1(k1+k2)

，乙彈簧的長度壓縮量x₂為

k1G

k2(k1+k2)

．

Answer 1

分析：要解決此題，需要掌握胡克定律，知道在彈簧的彈性范圍內(nèi)，彈簧的伸長與所受的壓力成正比．首先根據(jù)第一次的情景列出相應(yīng)的關(guān)系式，得出G、k₁、k₂之間的關(guān)系，然后根據(jù)第二種情況列出相應(yīng)的關(guān)系式，其中兩彈簧受力之和為G．聯(lián)立關(guān)系式即可求出．

解答：解：設(shè)甲、乙兩根彈簧的原長為x，y．
當(dāng)兩個彈簧同時被物塊壓時，甲受到的壓力為G'，則乙受到的壓力為G-G'．
根據(jù)題意（兩根彈簧的長度正好相等）由胡可定律得：x-

G

k1

=y-

G

k2

則x-y=

G

k1

-

G

k2

…①
x-

G′

k1

=y-

G-G′

k2

則x-y=

G′

k1

-

G-G′

k2

…②
由①②兩式得，

G

k1

-

G

k2

=

G′

k1

-

G-G′

k2

解得：G′=

k2G

k1+k2

所以甲彈簧的長度壓縮量x₁=

G′

k1

=

k2G

k1(k1+k2)

乙彈簧的長度壓縮量x₂=

G-G′

k2

=

k1G

k2(k1+k2)

故答案為：

k2G

k1(k1+k2)

；

k1G

k2(k1+k2)

．

點評：此題主要考查了彈簧的伸長與受力之間的關(guān)系，要掌握胡克定律的內(nèi)容，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)各種情景列出相應(yīng)的關(guān)系式．