Question

（2013?虹口區(qū)二模）如圖（a）所示，底面積為2×10^-2米²的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器放在水平地面上，容器內(nèi)水的深度為0.1米．求：
①水對容器底部的壓強P_水．
②容器中水的質(zhì)量m_水．
③如圖（b）所示，將容器放在密度為ρ的正方形木板的中央，若木板的邊長為L、厚度為h，且a₁＜L＜a₂，b₁＜h＜b₂，求木板對水平地面的最大壓強和最小壓強．（請用ρ、a₁、a₂、b₁、b₂等表示）

Answer 1

分析：（1）知道水的密度、深度，根據(jù)公式p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（2）求出水的體積，再根據(jù)ρ=

m

V

求出水的質(zhì)量；
（3）求出木板的最大面積和最大體積，質(zhì)量，重力，木板對地面的壓力等于其總重力，根據(jù)p=

F

S

分析出何時為最大壓強和最小壓強，最后求出最大壓強和最小壓強．

解答：解：（1）水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）容器中水的體積：V=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質(zhì)量：m_水=ρ_水V=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（3）水的重力：G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面積S_大=a₂²，木板的最小面積S_小=a₁²，
根據(jù)公式p=

F

S

可知，壓強與壓力成正比，與受力面積成反比，所以要求木板對水平地面的最大壓強，此時木板的重力最大，底面積最小，所以底面積最小時的最大體積為V_木大=S_小b₂=a₁²×b₂，木板的最大質(zhì)量m_大=ρV_木大=ρa₁²×b₂，最大重力G_大=m_大g=ρa₁²×b₂g，木板對水平地面的最大壓力：F_大=G_大+G_水=ρa₁²×b₂g+19.6N，木板對水平地面的最大壓強：p_大=

F大

S小

=

ρ a 2 1 b2g+19.6N

a 2 1

；
要求木板對水平地面的最小壓強，此時木板的重力最小，底面積最大，所以底面積最大時的最小體積為V_木小=S_大b₁=a₂²×b₁，木板的最小質(zhì)量m_小=ρV_木小=ρa₂²×b₁，最小重力G_小=m_小g=ρa₂²×b₁g，木板對水平地面的最小壓力：F_小=G_小+G_水=ρa₂²×b₁g+19.6N，木板對水平地面的最小壓強：p_小=

F小

S大

=

ρ a 2 2 b1g+19.6N

a 2 2

．
答：（1）水對容器底部的壓強980Pa；
（2）水的質(zhì)量2kg；
（3）木板對水平地面的最大壓強為

ρ a 2 1 b2g+19.6N

a 2 1

；最小壓強為

ρ a 2 2 b1g+19.6N

a 2 2

．

點評：此題主要考查的是學(xué)生對液體壓強和固體壓強計算公式的理解和掌握，第三問是本題的難點，分析出什么時候壓強最大、最小是解決此題的關(guān)鍵．