Question

13．如圖所示，電源電壓保持不變，L₁上標(biāo)有“6V？W”，L₂上標(biāo)有“9V？W”．當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁，滑片P在最左端時(shí)，電壓表示數(shù)為9V，L₁此時(shí)的實(shí)際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$；當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂，P在中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為4V；若將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時(shí)，電路中電流為0.25A．設(shè)燈絲電阻不隨溫度改變，則：L₁的額定功率為3W；滑動(dòng)變阻器的最大阻值36Ω．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁，滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡L₁串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出此時(shí)燈泡L₁的功率以及額定功率之比即可求出L₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器最大阻值與L₁的關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂，P在中點(diǎn)時(shí)，燈泡L₂與變阻器最大阻值的一半串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出L₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出L₂與滑動(dòng)變阻器最大阻值的關(guān)系；
（3）將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)滑動(dòng)變阻器的最大阻值與L₁、L₂的阻值關(guān)系得出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，進(jìn)一步求出L₁的電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的額定功率．

解答 解：（1）設(shè)滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，
當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁，滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡L₁串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，
因L₁此時(shí)的實(shí)際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{1實(shí)}}{{P}_{1額}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1實(shí)}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1實(shí)}}^{2}}{{{U}_{1額}}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
則燈泡L₁兩端的電壓：
U_1實(shí)=$\frac{1}{2}$U_1額=$\frac{1}{2}$×6V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{1實(shí)}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{R}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1實(shí)}}{{U}_{R}}$=$\frac{3V}{9V}$=$\frac{1}{3}$，即R₁=$\frac{1}{3}$R，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_R+U_1實(shí)=9V+3V=12V；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂，P在中點(diǎn)時(shí)，燈泡L₂與$\frac{1}{2}$R串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓，
此時(shí)L₂兩端的電壓：
U₂=U-U_R′=12V-4V=8V，
則$\frac{{R}_{2}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}′}$=$\frac{8V}{4V}$=$\frac{2}{1}$，即R₂=R；
（3）將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時(shí)，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R_總=R₁+R₂=$\frac{1}{3}$R+R=$\frac{4}{3}$R=48Ω，
解得：R=36Ω，
L₁的電阻：
R₁=$\frac{1}{3}$R=$\frac{1}{3}$×36Ω=12Ω，
L₁的額定功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$=3W．
故答案為：3；36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的判斷并得出兩燈泡電阻與滑動(dòng)變阻器最大阻值之間的關(guān)系是關(guān)鍵．