Question

5．如圖所示，O點(diǎn)為輕質(zhì)杠桿的支點(diǎn)，AO=OB=BC=0.2米．B處所掛小球?qū)Ω軛U的拉力為F₂為30牛．現(xiàn)在對(duì)杠桿施加一個(gè)作用力F₁后，使杠桿水平平衡，求：
（1）力F₁的最小值
（2）力F₁大小為60牛且豎直作用在杠桿上，求F₁的作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離L_A
（3）若力F₁的大小為24牛，求力F₁的作用點(diǎn)離支點(diǎn)O的距離L₀范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，動(dòng)力F₁要最小，F(xiàn)₁的力臂應(yīng)最大，因?yàn)榱�F₁的作用點(diǎn)一定在杠桿上，從而確定出最大的力臂．
（2）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出L_A的大��；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出L₀的范圍．

解答 解：（1）杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力F₁要最小，F(xiàn)₁的力臂應(yīng)最大，即CO為動(dòng)力臂，則L₁=0.4m，力F₁作用點(diǎn)在C點(diǎn)，豎直向上拉，
由F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{30N×0.2m}{0.4m}$=15N；
（2）若力F₁的大小為60牛，則由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}′}$=$\frac{30N×0.2m}{60N}$=0.1m．  
力可以作用在左側(cè)，也可以作用在右側(cè)，故L_A可以為，0.2m-0.1m=0.1m，或0.2m+0.1m=0.3m；
（3）若力F₁的大小為24N，則由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}″}$=$\frac{30N×0.2m}{24N}$=0.25m．  
所以，作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離范圍為0.25m～0.4m
答：（1）力F₁的最小值為15N；
（2）F₁的作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離L_A為0.1m或0.3m；
（3）若力F₁的大小為24N，力F₁的作用點(diǎn)離支點(diǎn)為0.25m，則F₁的作用點(diǎn)離支點(diǎn)范圍為0.25m～0.4m．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，F(xiàn)₂L₂是定值，利用數(shù)學(xué)極值問(wèn)題，動(dòng)力要最小，動(dòng)力臂應(yīng)最大；本題的難點(diǎn)在于確定CO為動(dòng)力臂，這種能力在以后的學(xué)習(xí)中要逐漸培養(yǎng)．