Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)完全相同的底面積為110-2米2的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足夠高），另有兩個(gè)完全相同的圓柱體甲、乙，圓柱體的底面積是容器底面積的一半。A中盛有質(zhì)量為5千克的水，B中放置圓柱體乙。求：

(1)水對容器A底部的壓強(qiáng)p；

(2)容器A中水的深度h；

(3)若通過兩種方法分別增大容器對水平桌面的壓強(qiáng)和液體對容器底部的壓強(qiáng)，并測出容器對水平桌面的壓強(qiáng)變化量△p容、水對容器底部的壓強(qiáng)變化量△p水，如下表所示。

方 法	容器對水平桌面的壓強(qiáng)變化量△p容（帕）	水對容器底部的壓強(qiáng)變化量△p水（帕）
I	4900	7840
II	5880	2940

方法a：圓柱體甲放入盛有水的容器A中；

方法b：向放置圓柱體乙的容器B加入質(zhì)量為5千克的水；

①請根據(jù)表中的信息，通過計(jì)算判斷方法a、b與表中方法I、II的對應(yīng)關(guān)系，以及圓柱體的質(zhì)量m；

②請判斷甲在水中的狀態(tài)并說明理由（提示：漂浮、懸浮、沉底（浸沒、未浸沒）等）。

Answer 1

【答案】(1) 4900 Pa；(2) 0.5 m；(3)①6kg；②沉底（浸沒）

【解析】

(1)水的體積為

V水===5×10-3m3

水的深度

h===0.5m

水的深度是0.5m。

(2)水對容器A底部的壓強(qiáng)

p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4900Pa

水對容器A底部的壓強(qiáng)是4900Pa。

(3) ①向放置圓柱體乙的容器B加入質(zhì)量為5千克的水，容器對水平桌面的壓強(qiáng)變化量

△p====4900Pa

故方法b與表中方法I的對應(yīng)，方法a與表中方法II的對應(yīng)，因此圓柱體甲放入盛有水的容器A中，容器對水平桌面的壓強(qiáng)變化量為5880 Pa，由p=得圓柱體甲的重力

G甲=△pASA=5880 Pa×1×10-2m2=58.8N

圓柱體甲的質(zhì)量

m甲===6kg

②水對容器底部增加的壓力

△F水=△pA水SA=2940 Pa×1×10-2m2=29.4N

水對容器底部增加的壓力△F水即圓柱體甲排開水的重力G排水，由阿基米德原理，即圓柱體甲受到的浮力F浮甲，因G甲>F浮甲，由物體的浮沉條件，甲物體下沉在容器底部；

向放置圓柱體乙的容器B加入質(zhì)量為5千克的水后，水的深度

h水===0.8m

若圓柱體乙未浸沒，則水的深度為

====1m

> h水，故圓柱體乙在水中的狀態(tài)為沉底（浸沒），圓柱體甲在水中的狀態(tài)與圓柱體乙相同，為沉底（浸沒）。

答：(1)水對容器A底部的壓強(qiáng)為4900Pa；

(2)容器A中水的深度為0.5m；

(3) ①方法b與表中方法I的對應(yīng)，方法a與表中方法II的對應(yīng)，圓柱體的質(zhì)量為6kg；

②圓柱體甲在水中的狀態(tài)為沉底（浸沒）。