Question

4．一塊寫有校訓的花崗巖石料質量約為32t，立在用磚砌成的長4m、寬2m、高0.5m的水平基座上（如圖所示），石料與基座的接觸面積約為2m²，已知磚的密度為2.05×10³kg/m³．基座磚縫中水泥砂漿的密度與磚的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）石料對基座的壓強；
（2）基座對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知石料的質量，利用公式G=mg得到其重力；因為石料放在水平基座上，所以對基座的壓力等于其重力；已知石料對基座的壓力和接觸面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到石料對基座的壓強；
（2）已知基座的長、寬和高度，利用公式V=abh得出基座的體積；已知基座的體積和磚的密度，利用公式m=ρV得出基座的質量，再利用公式G=mg得出基座的重力；已知石料和基座的重力，可以得到總重力，基座對水平地面的壓力等于石料和基座的總重；已知基座的長度和寬度，利用S=ab得到與地面的接觸面積；已知基座對地面的壓力和接觸面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到基座對水平地面的壓強．

解答 解：（1）石料對基座的壓力：
F₁=G₁=m₁g=32×10³kg×10N/kg=3.2×10⁵N
石料對基座的壓強：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N}{2{m}^{2}}$=1.6×10⁵Pa；
（2）基座的體積：
V₂=abh=4m×2m×0.5m=4m³
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得基座的質量：
m₂=ρ₂V₂=2.05×10³kg/m³×4m³=8.2×10³kg，
基座受到的重力：
G₂=m₂g=8.2×10³kg×10N/kg=8.2×10⁴N，
地面受到的壓力：
F=G=G₁+G₂=3.2×10⁵N+8.2×10⁴N=4.02×10⁵N
基座與地面的接觸面積：
S₂=ab=4m×2m=8m²
地面受到的壓強：
p₂=$\frac{F}{{S}_{2}}$=$\frac{4.02×1{0}^{5}N}{8{m}^{2}}$=5.025×10⁴Pa．
答：（1）石料對基座的壓強為1.6×10⁵Pa；
（2）基座對地面的壓強為5.025×10⁴Pa．

點評 利用公式p=$\frac{F}{S}$計算固體對支持面的壓強確定壓力時注意：只有放在水平面上的物體對支持面的壓力才等于其重力．