Question

青海玉樹7.1級地震發(fā)生后，來自四面八方的中國移動救援抗震突擊隊迅速向災(zāi)區(qū)集結(jié)，他們密切配合、并肩作戰(zhàn)，打響一場驚心動魄的通信生命線捍衛(wèi)戰(zhàn)！如圖所示，在通訊線路的搶修現(xiàn)場，起重機正將一箱箱設(shè)備吊裝到3m高的施工臺上．其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．若每箱設(shè)備均重4000N，施工臺距離地面的高度為3m．在安全操作的前提下，為了節(jié)省時間，加快施工進度，如果起重機同時將兩箱設(shè)備沿豎直方向以0.1m/s的速度勻速提升時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為4500N，試求：
（1）動滑輪在提升這箱設(shè)備時的機械效率是多大？
（2）動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）已知兩箱設(shè)備總重和提升高度可求做的有用功；已知滑輪組由2股繩子承擔(dān)，可求拉力的距離s=2h，從而求出總功W_總=Fs，有用功除以總功就是機械效率；
（2）根據(jù)動滑輪的特點求出拉力移動的速度v=2v′，已知提升兩箱重物時繩子自由端的拉力，根據(jù)公式P=

W總

t

=

Fs

t

=Fv可求拉力的功率．

解答：解：（1）對箱子所做的有用功W_有用=Gh=2×4000N×3m=2.4×10⁴J；
鋼繩自由端移動的距離s=2h=2×3m=6m；
拉力做的總功：W_總=Fs=4500N×6m=2.7×10⁴J；
機械效率：η=

W有用

W總

=

2.4×104J

2.7×104J

=88.9%；
（2）拉力移動的速度：
v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力的功率：P=

W總

t

=

Fs

t

=Fv=4500N×0.2m/s=900W．
答：（1）動滑輪在提升這箱設(shè)備時的機械效率為88.9%；
（2）動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率是900W．

點評：本題考查功和功率的計算，有用功和總功的計算，機械效率的計算，考查面較廣，難點是根據(jù)動滑輪繩子的股數(shù)求拉力移動的速度和功率公式的變形應(yīng)用．