Question

4．依照國際奧委會憲章規(guī)定，奧運會比賽項目冠軍和亞軍的獎牌質(zhì)地為純銀，其中獎牌材質(zhì)中有92.5%的純銀，其余為純金的材質(zhì)電鍍在表面，金牌總質(zhì)量244.5克，其中黃金約有13.5克，如圖所示的金獎牌直徑為70毫米，厚6毫米，金牌由純銀、玉石、純金等組成金牌的奧運獎牌玉環(huán)外徑57.7毫米，內(nèi)徑31.9毫米，厚3毫米，純金的質(zhì)量約為6克．
（已知ρ_玉=3.0克/厘米³，ρ_金=19.3克/厘米³，ρ_銀=10.5克/厘米³）
請問：（1）一枚金牌約需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和純金外，還需純銀約多少克？（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓的面積公式求出玉石的面積，在利用V=Sh求出玉石的體積，知道玉石的密度，根據(jù)m_玉=ρ_玉V_玉求出玉石的質(zhì)量；
（2）根據(jù)圓的面積公式求出金獎牌的面積，在利用V=Sh求出金獎牌的體積，
知道金的質(zhì)量和密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出純金的體積，而銀的體積為V_銀=V-V_金-V_玉，
最后根據(jù)m_銀=ρ_銀V_銀求出純銀的質(zhì)量．

解答 解：（1）玉石的面積：
S=π（$\frac{c2sawis_{1}}{2}$）²-π（$\frac{eucc0om_{2}}{2}$）²
=3.14×（$\frac{57.7mm}{2}$）²-3.14×（$\frac{31.9mm}{2}$）²
=1814.6688mm²，
玉石的體積：V_玉=Sh=1814.668mm2×3mm=5444.0064mm³≈5.4cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，一枚金牌約需要玉石的質(zhì)量：
m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（2）金獎牌的總面積：
S′=π（$\frac{d′}{2}$）²
=3.14×（$\frac{70mm}{2}$）²
=3846.5mm²，
金獎牌的總體積：
V=S′h′=3846.5mm²×6mm=23079mm³≈23cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，金獎牌中純金的體積：
V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{6g}{19.3g/c{m}^{3}}$≈0.3cm³，
金獎牌中純銀的體積：V_銀=V-V_金-V_玉=23cm³-0.3cm³-5.4cm³=17.3cm³
則金獎牌中純銀的質(zhì)量：m_銀=ρ_銀V_銀=10.5g/cm³×17.3cm³≈181.7g；
答：（1）一枚金牌約需要玉石16.2g；
（2）還需純銀約181.7g．

點評 本題考查密度的計算以及公式的應(yīng)用，與生活場景相結(jié)合，要求計算金獎牌中金、玉、銀的體積與質(zhì)量，物理上的計算難度較大，關(guān)鍵還是要從題目當(dāng)中理清相關(guān)的物理量．