Question

如圖所示裝置，重為G_M=100N的物體M放置在水平桌面上，兩側(cè)用水平細(xì)線拴住，左側(cè)水平細(xì)線通過(guò)定滑輪懸掛重為G_A=80N的物體A，A浸沒(méi)在一個(gè)足夠大的盛水容器中，右側(cè)通過(guò)滑輪組拉著重為G_B=150N的物體B，恰好使物體M在水平桌面上勻速向右運(yùn)動(dòng)（物體A未露出水面）；撤去盛水容器，用一個(gè)豎直向下的力F₁拉物體A，使物體B勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)把盛水容器放在右側(cè)使物體B浸沒(méi)在水中，此時(shí)在再用一個(gè)豎直向下的力F₂拉物體A，使物體B在5s內(nèi)勻速上升10cm（物體B未露出水面）時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₂；已知物體A、B和水的密度之比為ρ_A：ρ_B：ρ_水=2：5：1，兩次拉力之比為F₁：F₂=3：2．若不計(jì)繩重、滑輪組裝置的摩擦及物體A、B在水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物體B所受浮力；
（2）η₁與η₂的比值；
（3）物體B沒(méi)有露出水面時(shí)，拉力F₂的功率P₂．

Answer 1

分析：解答此題關(guān)鍵是明確三種狀態(tài)下物體的受力情況，如圖：
（1）根據(jù)物體A、B都是浸沒(méi)在水中可知V_排A=V_A、V_排B=V_B，再根據(jù)題干中條件物體A、B和水的密度之比為ρ_A：ρ_B：ρ_水=2：5：1，得出A、B所受浮力與重力之比，從而計(jì)算出物體A、B所受浮力．
（2）分析不同狀態(tài)下物體的受力情況，寫出受力平衡時(shí)的表達(dá)式，然后將將G_A=80N，G_B=150N，F(xiàn)_浮A=40N，F(xiàn)_浮B=30N代入得出G_動(dòng)=75N，進(jìn)而得出η₁與η₂的比值．
（3）根據(jù)B在水中上升時(shí)的受力分析，求出豎直向下的拉力F₂，再由功率的計(jì)算公式求出拉力F₂的功率P₂．

解答：解：∵A，B分別浸沒(méi)在水中V_排A=V_A      V_排B=V_B
∴

F浮A

GA

=

ρ水

ρA

=

1

2

       

F浮B

GB

=

ρ水

ρB

=

1

5

∴F_浮A=

1

2

GA=

1

2

×80N=40N           F_浮B=

1

5

GB=

1

5

×150N=30N   
G_A-F_浮A+f=

GB+G動(dòng)

3

…①
G_A+F₁=f+

GB+G動(dòng)

3

…②
G_A+F₂=f+

GB-F浮B+G動(dòng)

3

…③
將G_A=80N，G_B=150N，F(xiàn)_浮A=40N，F(xiàn)_浮B=30N代入①②③聯(lián)立解得：
f=35N           G_動(dòng)=75N                                        
∴

η1

η2

=

W有1 W總1

W有2 W總2

=

GB GB+G動(dòng)

GB-F浮 GB-F浮B+G動(dòng)

=

150N 150N+75N

150N-30N 150N-30N+75N

13

12

    
∴P₂=F₂×v_F2=（

GB-F浮B+G動(dòng)

3

+f-G_A）×

s

t

=…=1.2W
答：（1）物體B所受浮力為30N．
（2）η₁與η₂的比值為

13

12

．
（3）物體B沒(méi)有露出水面時(shí)，拉力F₂的功率P₂為1.2W．

點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，涉及到阿基米德原理的利用、滑輪（組）的機(jī)械效率、功率的計(jì)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用．學(xué)生做題過(guò)程中容易對(duì)各種狀態(tài)下物體的受力情況弄錯(cuò)，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的答案．