Question

17．如圖所示，邊長(zhǎng)分別為 0.2 米和0.1米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，ρ_A為0．l×l0³千克/米³，ρ_B為0.8×l0³千克/米³．求：
（1）物體A的質(zhì)量m_A．
（2）物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)p_B．
（3）請(qǐng)分析：若在正方體A、B上部沿水平方向分別截去相同厚度后，A剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)與B剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)之間的關(guān)系，下面合理的選項(xiàng)是ABC．
A 大于． B 等于． C 小于．

Answer 1

分析 （1）求出物體A的體積，利用m=ρV計(jì)算物體A的質(zhì)量；
（2）先利用m=ρV計(jì)算物體B的質(zhì)量m，再利用公式G=mg求出重力G，壓力F=G，最后利用公式p=$\frac{F}{S}$求出物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）由于兩個(gè)物體都是規(guī)則的實(shí)心正方體物體，由（1）（2）可知兩個(gè)物體質(zhì)量相等，且ρ_A＜ρ_B，利用p=ρgh表示出切除相同高度后，剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)再做比較．

解答 解：（1）物體A的體積：V_A=（0.2m）³=0.008m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_A V_A=0.1×10³kg/m³×0.008m³=0.8kg；
（2）物體A的體積：V_B=（0.1m）³=0.001m³，
物體B的質(zhì)量：
m_B=ρ_B V_B=0.8×10³kg/m³×0.001m³=0.8kg；
物體B對(duì)地面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N，
物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{8N}{（0.1m）^{2}}$=800Pa；
（3）由于兩個(gè)物體都是規(guī)則的實(shí)心正方體物體，且m_甲=m_乙，ρ_A＜ρ_B，
由圖可知：h_A＞h_B，則S_A＞S_B，
由p=$\frac{F}{S}$可知：p_甲＜p_乙；
當(dāng)從水平方向截去相同高度h后，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρ{h}^{3}g}{{h}^{2}}$=ρgh可知：
剩余的甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)：
${p}_{A}^{′}$=ρ_Ag（h_A-h）=p_A-ρ_Agh，
剩余的乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)：
${p}_{B}^{′}$=ρ_Bg（h_B-h）=p_B-ρ_Bgh，
由于ρ_A＜ρ_B，p_A＜p_B；
則${p}_{A}^{′}$與${p}_{B}^{′}$的大小關(guān)系無(wú)法比較，即ABC都有可能．
答：（1）物體A的質(zhì)量m_A為0.8kg；
（2）物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)p_B為800Pa；
（3）ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度公式的應(yīng)用、壓強(qiáng)的大小計(jì)算，難點(diǎn)在（3），這是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．