Question

15．如圖所示，質量為0.5千克，高為0.4米，底面積為0.01米²的兩個完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度為0.2米的水，乙中盛有深度為0.15米，密度為1.8×10³千克/米³的某種液體，求：
（1）甲容器對水平桌面的壓強．
（2）乙容器底部受到液體的壓強和壓力分別是多大？
（3）若將一個高為10厘米，底面積為50厘米²長方體投入乙容器中，恰好露出了$\frac{1}{5}$，試求乙容器底部增加的壓強為多少？
（4）現(xiàn)在要使容器底部受到液體的壓強相等，小明采用了正確的方法，在一個容器中倒入與原容器相同的液體，在另一容器中倒出液體，并且倒入和倒出液體的高度相同，請你判斷小明在容器甲中倒入液體（選填“倒入”或“倒出”）．求倒入和倒出液體的高度相同是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的體積和密度，根據公式m=ρV可求水的質量；容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，根據p=$\frac{F}{S}$求出甲容器對水平面的壓強；
（2）已知液體的深度，根據p=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強，根據p=$\frac{F}{S}$求出乙容器底部受到液體的壓力；
（3）求出放入木塊后增加排開水的體積，然后根據△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水升高的高度，最后利用△p=ρ_水g△h即可求出容器底部增大的壓強值．
（4）然后分別假設增大或減少同一深度可以達到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在結合容器的高度相比較即可得出答案．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲容器中水的質量m=ρV=ρSh=1.0×10³kg/m³×0.01m²×0.2m=2kg；
F^?=G_容+G_水=（m_容+m_水）g=（0.5kg+2kg）×9.8N/kg=24.5N；
甲容器對水平桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{24.5N}{0.01{m}^{2}}$=2450Pa；                      
（2）乙對容器底部的壓強p_乙=ρ_液gh_乙=1.8×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=2.7×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，乙容器底部受到液體的壓力F_乙=p_乙S_乙=2.7×10³Pa×0.01m²=27N；
（3）V_木=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-3m³，
當木塊放入水中時，排開水的體積為：V_排=$\frac{4}{5}$×5×10^-3m³=4×10^-3m³，
水面上升的高度為：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.4m，
水對容器底部的壓強增大量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa．
（4）甲中水對容器底部的壓強p_甲=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2.0×10³Pa；
因為甲對容器底部的壓強小，所以倒入；                                              
設：倒入的高度為h，p_甲?=p_乙?
ρ_水g（h_甲+h）=ρ_液g（h_乙-h）            
1.0×10³kg/m³×（0.2m+h）=1.8×10³kg/m³×（0.15m-h）
解得：
h=0.025m
答：（1）甲容器對水平桌面的壓強為2450Pa；
（2）乙容器底部受到液體的壓強為2.7×10³Pa；壓力分別是27N；
（3）乙容器底部增加的壓強為4000Pa．
（4）倒入的高度為0.025m．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、固體壓強公式、液體壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式．