甲、乙兩個(gè)實(shí)心立方體分別放在水平地面上(ρ<ρ),它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等.若沿豎直方向?qū)⒓、乙兩個(gè)立方體各切除質(zhì)量相同的一部分,再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面,則水平地面受到甲、乙的壓強(qiáng)( )
A.p<p
B.p=p
C.p>p
D.以上情況均有可能
【答案】分析:(1)設(shè)正方體的密度為ρ,底面積為S,高度為h,則有放在水平地面上的均勻?qū)嵭恼襟w對(duì)地面的壓強(qiáng)
P=====ρhg,其中ρ是物體的密度,h是物體的高度.
(2)將甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體切去并疊加后,其對(duì)水平地面的壓力不變,甲與水平面的接觸面積為h(h-h1),乙與水平面的接觸面積為h(h-h2),根據(jù)壓強(qiáng)公式P=,分別計(jì)算出疊加后甲乙兩個(gè)實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)即可得出答案.
解答:解:(1)甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等,則P=P;
根據(jù)正方體的壓強(qiáng)公式P=ρhg得:ρhg=ρhg,
∵ρ<ρ
∴h>h
(2)①甲、乙被切去相同的質(zhì)量并疊加后,對(duì)水平表面的壓力不變,受力面積減小,所以壓強(qiáng)都變大,
設(shè)甲切去的寬度是h1,乙切去的寬度是h2,
因?yàn)榍腥サ馁|(zhì)量相同,所以:ρh2h1h2h2
由于ρhh,h>h
∴h1<h2
②將切去的部分疊加后,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:
甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為:P′=
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為:P′=
則:=×=×=×
∵h(yuǎn)>h,h1<h2
∴=>1,<1
因此可能大于1,也可能等于1,還可能小于1,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了壓強(qiáng)公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠?qū)懗霪B加后兩正方體的壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,有一定的難度.
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甲、乙兩個(gè)實(shí)心立方體分別放在水平地面上(ρ<ρ),它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等.若沿豎直方向?qū)⒓、乙兩個(gè)立方體各切除質(zhì)量相同的一部分,再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面,則水平地面受到甲、乙的壓強(qiáng)( )
A.p<p
B.p=p
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