Question

12．“嘉庚號”科考船（如圖1）于2016年5月8日下水，廈門大學(xué)由此成為中國大陸綜合性大學(xué)中第一所擁有自己的全球級科考船的高校．科考船滿載時排水量為3.5×10³t，在某段航行中牽引力與速度的關(guān)系圖象是雙曲線，如圖2所示，求：
（1）科考船滿載航行受到的浮力；
（2）請根據(jù)圖2所示規(guī)律推算，科考船航速為20km/h時受到的牽引力；
（3）在該段航行時，科考船發(fā)動機每分鐘所做的功．

Answer 1

分析 （1）知道輪船滿載時排水量（排開水的質(zhì)量）的含義，利用阿基米德原理求輪船滿載時受到的浮力．
（2）根據(jù)雙曲線的特點可得F₁v₁=F₂v₂，從圖中得出相關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；
（3）科考船在該段航行時功率不變，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求科考船發(fā)動機每分鐘所做的功．

解答 解：（1）因為排水量是輪船滿載時排水的質(zhì)量，
所以，科考船滿載時受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=3.5××10³×10³kg×10N/kg=3.5×10⁷N．
（2）由圖2可知，科考船航行中牽引力與速度的關(guān)系是雙曲線，所以有：F₁v₁=F₂v₂，
則科考船航速為20km/h時受到的牽引力：
F₂=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{6×1{0}^{6}N×2km/h}{20km/h}$=6×10⁵N；
（3）科考船在該段航行時功率不變，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，科考船發(fā)動機每分鐘所做的功：
W=Pt=F₁v₁t=6×10⁶N×（2×$\frac{1}{3.6}$）m/s×60s=2×10⁸J．
答：（1）科考船滿載航行受到的浮力為3.5×10⁷N；
（2）科考船航速為20km/h時受到的牽引力為6×10⁵N；
（3）在該段航行時，科考船發(fā)動機每分鐘所做的功為2×10⁸J．

點評 此題考查浮力、功的計算，是一道跨學(xué)科題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的特點得出F₁v₁=F₂v₂，難度較大．