Question

4．如圖所示，電源電壓不變，小燈泡L的額定電壓為9V，額定功率于于6W，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光．電流表示數(shù)為1.25A；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)變化了0.95A（設(shè)燈泡電阻不隨溫度變化）．求：
（1）電源電壓；
（2）小燈泡L的電阻R_L和電阻R的阻值；
（3 ）在上述兩種狀態(tài)下，相同時(shí)間內(nèi)燈泡L消耗的電能之比．

Answer 1

分析 （1）分析電路的連接，由并聯(lián)電路的電壓規(guī)律和燈在額定電壓下正常工作回答；
（2）分析電路的連接，由并聯(lián)電路的電流規(guī)律和歐姆定律列方程組，根據(jù)燈的額定功率于于6W，確定符合條件的燈的電阻值和R的大��；
（3）分別根據(jù)W₁=P₁t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$t和W₂=P₂t=$（\frac{U}{{R}_{L}+R}）^{2}$R_Lt求上述兩種狀態(tài)下，相同時(shí)間內(nèi)燈泡L消耗的電能之比．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，小燈泡與燈L并聯(lián)，
小燈泡正常發(fā)光，所以燈的電壓為9V，
根據(jù)并聯(lián)電路電壓的規(guī)律，則電源電壓為9V；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開(kāi)時(shí)，小燈泡與電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)規(guī)律總電阻變大，
根據(jù)歐姆定律，電流表示數(shù)應(yīng)減小，原來(lái)電流表示數(shù)為I=1.25A，故此時(shí)的電流I′=1.25A-0.95A=0.3A；
根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律和歐姆定律有：I′=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=0.3A…①，
在（1）中，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律及歐姆定律有：
I=$\frac{U}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{R}$=1.25A…②，將U=9V代入上面的兩式，解得：R_L=12Ω  R=18Ω或R_L=18Ω R=12Ω，
因燈的額定功率小于6W，而當(dāng)R_L=12Ω 時(shí)，P_額=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}=\frac{（9V）^{2}}{12Ω}$=6.75W＞6W，不符合題意，舍去，
而當(dāng)R_L=18Ω 時(shí)，P_額=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}=\frac{（9V）^{2}}{18Ω}$=4.5W＜6W，符合題意，所以，燈泡L的電阻R_L為18Ω，電阻R的阻值為12Ω；
（3）在第1種情況下，燈泡L消耗的電能W₁=P₁t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$t…③
在第2種情況下，燈泡L消耗的電能W₂=P₂t=I′²R_Lt=$（\frac{U}{{R}_{L}+R}）^{2}$R_Lt…④，
③除以④有：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$（\frac{{R}_{L}+R}{{R}_{L}}）^{2}$=$（\frac{18Ω+12Ω}{18Ω}）^{2}$=$\frac{25}{9}$．
答：（1）電源電壓為9V；
（2）燈泡L的電阻R_L為18Ω，電阻R的阻值為12Ω；
（3）在上述兩種狀態(tài)下，相同時(shí)間內(nèi)燈泡L消耗的電能之比為25：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歐姆定律和串、并聯(lián)電路的規(guī)律和電功率、電功公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的融合，有難度．