Question

6．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)浮力時(shí)，發(fā)現(xiàn)密度計(jì)的刻度是不均勻的，并且密度計(jì)的粗細(xì)也是不均勻．他就認(rèn)為密度計(jì)刻度不均勻是由于粗細(xì)不均勻的引起的，如果用粗細(xì)均勻的玻璃管來做密度計(jì)，刻度就會均勻的．現(xiàn)有一根兩端封閉的裝有少量水銀圓柱形玻璃管，它的長度為L，底面積為S，總重量為G．現(xiàn)用它來制作密度計(jì)．請你證明密度計(jì)即使是粗細(xì)均勻的，刻度也是不均勻的（可用設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的方法，也可用理論推導(dǎo)的方法）．

Answer 1

分析 知道密度計(jì)的使用原理：密度計(jì)在使用時(shí)始終處于漂浮狀態(tài)，即浮力大小等于重力大小，浮力不變．
求密度計(jì)在純水中浸沒的深度，需要利用密度計(jì)的浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據(jù)求出的體積，得出h的表達(dá)式，然后分析即可得出在其它因素均不變的情況下，密度越小，深度越大．

解答 證明：當(dāng)密度計(jì)漂浮在密度為ρ_液的液體中時(shí)，V_排液=Sh，則有：
F_浮液=G_物，即ρ_液gV_排液=G_物，
所以，ρ_液gSh=G_物，
則h=$\frac{{G}_{物}}{gS{ρ}_{液}}$；由此可知：h和ρ_液是反比例函數(shù)，即h與ρ_液的變化不是正比例關(guān)系；
所以，密度計(jì)刻度分布不均勻．

點(diǎn)評 本題考查了液體密度的測量，涉及到物體浮沉條件、阿基米德原理等，會根據(jù)表達(dá)式得出判斷可得是否均勻是關(guān)鍵．