Question

6．一輛東風牌汽車發(fā)動機功率為160kW，運送5t的貨物，以4m/s的速度沿30°角的斜坡勻速到達坡頂，已知斜坡長60m（g=10N/kg），則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 汽車從斜坡底端到達坡頂?shù)臅r間是15s
• B． 汽車上坡時的牽引力是4×10⁴N
• C． 汽車上坡時受到的摩擦力為1.5×10⁴N
• D． 汽車運送貨物的機械效率是50%

Answer 1

分析 （1）已知斜坡的長度和汽車的行駛速度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出汽車從斜坡底端到達坡頂?shù)臅r間；
（2）已知汽車發(fā)動機功率和汽車的行駛速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽車上坡時的牽引力；
（3）根據(jù)三角關系求出斜面的高度，根據(jù)W=Fs求出總功，根據(jù)W=Gh求出有用功，不考慮汽車自重時，總功減去有用功即為克服斜面摩擦力所做的額外功，根據(jù)W=fs求出汽車勻速上坡時受到的摩擦力，而實際上要考慮汽車的自重，汽車上坡時受到的摩擦力應小于計算值；
（4）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出斜面的機械效率．

解答 解：A．由v=$\frac{s}{t}$可得，汽車從斜坡底端到達坡頂?shù)臅r間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{60m}{4m/s}$=15s，故A正確；
B．由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽車上坡時的牽引力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{160×1{0}^{3}W}{4m/s}$=4×10⁴N，故B正確；
C．坡頂?shù)母叨萮=ssin30°=60m×$\frac{1}{2}$=30m，
總功W_總=Fs=4×10⁴N×60s=2.4×10⁶J，
有用功W_有=Gh=mgh=5×10³kg×10N/kg×30m=1.5×10⁶J，
由W_總=W_有+W_額可得，不考慮汽車自重時，克服斜面摩擦力所做的額外功W_額=W_總-W_有=2.4×10⁶J-1.5×10⁶J=9×10⁵J，
則汽車上坡時受到的摩擦力f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{9×1{0}^{5}J}{60m}$=1.5×10⁴N，
因汽車上坡時額外功等于克服自身重力做功和克服摩擦力做功之和，
所以，汽車上坡時受到的摩擦力小于1.5×10⁴N，故C錯誤；
D．汽車運送貨物的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{2.4×1{0}^{6}J}$×100%=62.5%，故D錯誤．
故選CD．

點評 本題考查了速度公式、功率公式、效率公式的靈活運用，明確額外功以及與總功、有用功的關系是關鍵．