Question

14．如圖所示的電路，電源兩端電壓保持不變．只閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁；只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₄時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表示數(shù)為3V；已知R₁：R₂=3：4，I₁：I₂=8：3，則（　�。�

• A． R₂：R₃=2：1
• B． 電源兩端電壓為8V
• C． 通過(guò)各開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)與閉合，在不同狀態(tài)下，電壓表的最大、最小示數(shù)之比為8：3
• D． 通過(guò)各開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)與閉合，在不同狀態(tài)下，電流表的最大、最小示數(shù)之比為38：3

Answer 1

分析 （1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₃時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電流表的示數(shù)；只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₄時(shí)，三電阻串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用I₁：I₂=8：3求出R₂與R₃的電阻關(guān)系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合電壓的表示數(shù)即可求出電源的電壓；
（2）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₄時(shí)，三電阻串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，此時(shí)電流表的示數(shù)最小，電壓表的示數(shù)最�。婚_(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，此時(shí)電流表的示數(shù)最大，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律表示出各支路的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)表示出電流表的示數(shù)；利用三電阻之間的關(guān)系即可得出電流表的最大、最小示數(shù)之比以及電壓表的最大、最小示數(shù)之比．

解答 解：（1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₃時(shí)，等效電路圖如圖1所示；只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₄時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

圖1中，電流表的示數(shù)：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$；
圖2中，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
因I₁：I₂=8：3，
所以，$\frac{U}{{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=8：3，即3R₃=5R₁-3R₂，
因R₁：R₂=3：4，
所以，R₂：R₃=4：1，故A錯(cuò)誤；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電壓表示數(shù)為3V
所以，電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂+R₃）=I₂（$\frac{3}{4}$R₂+R₂+$\frac{1}{4}$R₂）=2I₂R₂=2×3V=6V，故B錯(cuò)誤；
（2）只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₄時(shí)，電流表的示數(shù)最小，電壓表的示數(shù)最小，則
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{3R}_{3}+{4R}_{3}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{8{R}_{3}}$，
電壓表的示數(shù)U₂=3V；
開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)最大，電壓表的示數(shù)最大，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表的最大示數(shù)：
I_大=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{U}{{3R}_{3}}$+$\frac{U}{4{R}_{3}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{19U}{{12R}_{3}}$，
所以，電流表的最大、最小示數(shù)之比：
I_大：I_小=$\frac{19U}{{12R}_{3}}$：$\frac{U}{8{R}_{3}}$=38：3，故D正確；
電壓表的最大、最小示數(shù)之比：
U_大：U_小=6V：3V=2：1，故C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的變化和電流表所測(cè)電路的判斷，難點(diǎn)是根據(jù)開(kāi)關(guān)的閉合、斷開(kāi)判斷電流表的最大示數(shù)和最小示數(shù)．